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Beliebt Trigonometrie >

cos(pi/9)cos((7pi)/(18))-sin(pi/9)sin((7pi)/(18))

Lösung

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

Lösung

0

Schritte zur Lösung

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18})

Vereinfache:

\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18} = \frac{π}{2}

\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 18 : 18

9, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

18

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

\frac{π}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

= \frac{π 2}{18} + \frac{7 π}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{18}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= \frac{π}{2}

= cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

Beliebte Beispiele

2sin(5)cos(5)

2 sin (5) cos (5)

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sin (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

cot(65)

cot (6 5^{\circ})

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cos((5pi)/(12))-cos(pi/(12))

cos (\frac{5 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})