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Beliebt Trigonometrie >

0=1.2209cos(x)+0.0422cos(2*x)

Lösung

0 = 1.2209 \cdot cos (x) + 0.0422 \cdot cos (2 \cdot x)

Lösung

x = 1.53630 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.53630 \dots + 2 πn

Grad

x = 88.02390 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 271.97609 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 1.2209 cos (x) + 0.0422 cos (2 x)

Tausche die Seiten

1.2209 cos (x) + 0.0422 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

0.0422 cos (2 x) + 1.2209 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.0422 (2 cos^{2} (x) - 1) + 1.2209 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 0.0422 + 1.2209 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 0.0422 + 1.2209 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 0.0422 + 1.2209 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 0.0422 + 1.2209 u = 0 : u = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}, u = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 0.0422 + 1.2209 u = 0

Schreibe

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 0.0422 + 1.2209 u

um:

- 0.0422 + 0.0844 u^{2} + 1.2209 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 0.0422 + 1.2209 u

= 0.0422 (- 1 + 2 u^{2}) + 1.2209 u

Multipliziere aus

0.0422 (- 1 + 2 u^{2}) : - 0.0422 + 0.0844 u^{2}

0.0422 (- 1 + 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 0.0422, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 0.0422 (- 1) + 0.0422 \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 0.0422 + 2 \cdot 0.0422 u^{2}

Vereinfache

- 1 \cdot 0.0422 + 2 \cdot 0.0422 u^{2} : - 0.0422 + 0.0844 u^{2}

- 1 \cdot 0.0422 + 2 \cdot 0.0422 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 0.0422 = 0.0422

= - 0.0422 + 2 \cdot 0.0422 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.0422 = 0.0844

= - 0.0422 + 0.0844 u^{2}

= - 0.0422 + 0.0844 u^{2}

= - 0.0422 + 0.0844 u^{2} + 1.2209 u

- 0.0422 + 0.0844 u^{2} + 1.2209 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

0.0844 u^{2} + 1.2209 u - 0.0422 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

0.0844 u^{2} + 1.2209 u - 0.0422 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 0.0844, b = 1.2209, c = - 0.0422

u_{1, 2} = \frac{- 1.2209 \pm 1.220 9 ^{2} - 4 \cdot 0.0844 ( - 0.0422 )}{2 \cdot 0.0844}

u_{1, 2} = \frac{- 1.2209 \pm 1.220 9 ^{2} - 4 \cdot 0.0844 ( - 0.0422 )}{2 \cdot 0.0844}

1.220 9^{2} - 4 \cdot 0.0844 (- 0.0422) = 1.50484353

1.220 9^{2} - 4 \cdot 0.0844 (- 0.0422)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1.220 9^{2} + 4 \cdot 0.0844 \cdot 0.0422

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 0.0844 \cdot 0.0422 = 0.01424672

= 1.220 9^{2} + 0.01424672

1.220 9^{2} = 1.49059681

= 1.49059681 + 0.01424672

Addiere die Zahlen:

1.49059681 + 0.01424672 = 1.50484353

= 1.50484353

u_{1, 2} = \frac{- 1.2209 \pm 1.50484353}{2 \cdot 0.0844}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{2 \cdot 0.0844}, u_{2} = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{2 \cdot 0.0844}

u = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{2 \cdot 0.0844} : \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}

\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{2 \cdot 0.0844}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.0844 = 0.1688

= \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}

u = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{2 \cdot 0.0844} : \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

\frac{- 1.2209 - 1.50484353}{2 \cdot 0.0844}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.0844 = 0.1688

= \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}, u = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}, cos (x) = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}, cos (x) = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688} : x = arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{- 1.2209 - 1.50484353}{0.1688}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1.2209 + 1.50484353}{0.1688}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.53630 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.53630 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(θ)+3=0

5 sin (θ) + 3 = 0

cos^2(x)-sin^2(x)=2cos(x)-1

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 2 cos (x) - 1

cos(x)+cos(2x)=-1

cos (x) + cos (2 x) = - 1

cos(θ)= 6/(3sqrt(5))

cos (θ) = \frac{6}{3 5}

sqrt(3)cos(x)=2cos^2(x)

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

0=1.2209*cos(x)+0.0422*cos(2*x)

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

0=1.2209cos(x)+0.0422cos(2*x)