he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6sin(2x)+9cos(x)=0

פתרון

6 sin (2 x) + 9 cos (x) = 0

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 sin (2 x) + 9 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

6 sin (2 x) + 9 cos (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 6 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 9 cos (x)

פשט

= 12 sin (x) cos (x) + 9 cos (x)

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x) = 0

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

3 cos (x) (4 sin (x) + 3)

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x)

4 \cdot 3

בתור

12

כתוב מחדש את

3 \cdot 3

בתור

9

כתוב מחדש את

= 3 \cdot 3 cos (x) + 4 \cdot 3 sin (x) cos (x)

3 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 3 cos (x) (3 + 4 sin (x))

3 cos (x) (4 sin (x) + 3) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 or 4 sin (x) + 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (x) + 3 = 0 : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 sin (x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

4 sin (x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

4 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

4 sin (x) = - 3

4 sin (x) = - 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 sin (x) = - 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{- 3}{4}

פשט

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=(3.504)/(156.85)

3sin(t)=-3+cos(t)

(tan(x))/3 =sqrt(3)

cos(x)=0.45,cos(pi-x)