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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{3}{2}

Lösung

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (2 x + x)

sin (2 x + x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{π}{3} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Löse

2 x + x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=(5sqrt(2))/(10)

cos (x) = \frac{5 2}{10}

4tan(x)+4=0

4 tan (x) + 4 = 0

4sin(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

4 sin (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

solvefor x,0=-5sin(2x)

so l v e f or x, 0 = - 5 sin (2 x)

1.2sin(24)=1.2sin(x)

1.2 sin (2 4^{\circ}) = 1.2 sin (x)