he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-5cos(x)=2sin^2(x)+4

פתרון

- 5 cos (x) = 2 sin^{2} (x) + 4

פתרון

x = 2.65944 \dots + 2 πn, x = - 2.65944 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 152.37494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 152.37494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 5 cos (x) = 2 sin^{2} (x) + 4

משני האגפים

2 sin^{2} (x) + 4

החסר

- 5 cos (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 2 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

- 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

- 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= - 4 - 2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

- 4 - 2 = - 6 :

חסר את המספרים

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

- 6 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 6 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 73}{4}, u = \frac{5 - 73}{4}

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 5 u - 6 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 5 u - 6 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 2, b = - 5, c = - 6

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 73

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 48

5^{2} = 25

= 25 + 48

25 + 48 = 73 :

חבר את המספרים

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 73}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 73}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 + 73}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 + 73}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 73}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 - 73}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 - 73}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{5 + 73}{4}, u = \frac{5 - 73}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}, cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}, cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = \frac{5 + 73}{4} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{5 - 73}{4} : x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = \frac{5 - 73}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.65944 \dots + 2 πn, x = - 2.65944 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(5)sin(θ+0.4636)=1

0= 20/3 sin(10t)+5cos(10t)

solvefor y,arctan(y)=(t^2)/2