English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc^2(θ)=3cot(θ)+5

פתרון

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

פתרון

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

משני האגפים

3 cot (θ) + 5

החסר

csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + csc^{2} (θ) - 3 cot (θ)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= - 5 + 1 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ)

פשט

= cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 4

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

cot (θ) = u :

נניח ש

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 3 u - 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 3 u - 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 3, c = - 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

3 + 5 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

חלק את המספרים

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

3 - 5 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 4, u = - 1

u = cot (θ)

החלף בחזרה

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

Apply trig inverse properties

cot (θ) = 4

cot (θ) = 4 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

θ = arccot (4) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)-2sin(x)=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2x)=((5k-8))/5

cos (2 x) = \frac{( 5 k - 8 )}{5}

solvefor x,-f=sin(x)

so l v e f or x, - f = sin (x)

1/2 cos(2x-pi/3)+4=0

\frac{1}{2} cos (2 x - \frac{π}{3}) + 4 = 0

sin(B)=(16sin(104))/(25)

sin (B) = \frac{16 sin ( 10 4 ^{\circ} )}{25}