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Popular Trigonometria >

4^{1/3}sec(x)=4(1/(4^{1/3)})csc(x)

Solução

4^{\frac{1}{3}} sec (x) = 4 (\frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}}) csc (x)

Solução

x = 1.00863 \dots + πn

Graus

x = 57.79069 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

4^{\frac{1}{3}} sec (x) = 4 (\frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}}) csc (x)

Subtrair

4 \frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}} csc (x)

de ambos os lados

4^{\frac{1}{3}} sec (x) - 4^{\frac{2}{3}} csc (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

4^{\frac{1}{3}} sec (x) - 4^{\frac{2}{3}} csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3}}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )}

4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

4^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

cos (x)

quanto em

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{cos ( x )} = \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x)

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{sin ( x )} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4^{\frac{1}{3}} sin (x) - 4^{\frac{2}{3}} cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4^{\frac{1}{3}} sin (x) - 4^{\frac{2}{3}} cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x ) - 4 ^{\frac{2}{3}} cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} sin ( x )}{cos ( x )} - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Mova

4^{\frac{2}{3}}

para o lado direito

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} = 0

Adicionar

4^{\frac{2}{3}}

a ambos os lados

4^{\frac{1}{3}} tan (x) - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} = 0 + 4^{\frac{2}{3}}

Simplificar

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

Dividir ambos os lados por

4^{\frac{1}{3}}

4^{\frac{1}{3}} tan (x) = 4^{\frac{2}{3}}

Dividir ambos os lados por

4^{\frac{1}{3}}

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}} : tan (x)

\frac{4 ^{\frac{1}{3}} tan ( x )}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Eliminar o fator comum:

4^{\frac{1}{3}}

= tan (x)

Simplificar

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}} : 4^{\frac{1}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{3}}} = 4^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}

Subtrair:

\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

= 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

Soluções gerais para

tan (x) = 4^{\frac{1}{3}}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4^{\frac{1}{3}}) + πn

x = arctan (4^{\frac{1}{3}}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.00863 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

(1+tan^2(x))/(1+tan^2(x))=1-sin^2(x)

solvefor θ,tan(θ)=(2sqrt(3))/2

(-3+4cos^2(θ))/(1-2sin(θ))=a+bsin(θ)

2sin^2(x)-7sin(x)=-3,0<= x<= 2pi

sin^2(x)+cos^2(x)=cos(2x)