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45=57.7+arctan((3.5)/x)-arctan((175)/x)

Solução

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Solução

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Passos da solução

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Trocar lados

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Mova

57. 7^{\circ}

para o lado direito

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Subtrair

57. 7^{\circ}

de ambos os lados

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Simplificar

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Simplificar

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} : arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

Somar elementos similares:

57. 7^{\circ} - 57. 7^{\circ} = 0

= arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

Simplificar

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ} : - 12. 7^{\circ}

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

4, 1800 : 1800

4, 1800

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

dividida por

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

dividida por

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

dividida por

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

dividida por

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

dividida por

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

1800

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

4 5^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

450

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 450}{4 \cdot 450} = 4 5^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 450 - 10386 0 ^{\circ}}{1800}

Somar elementos similares:

8100 0^{\circ} - 10386 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{1800}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ})

Utilizar a seguinte propriedade:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

= - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Resolver

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ}) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Simplificar

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} : - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

- \frac{171.5}{x}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3.5 - 175}{x}

Subtrair:

3.5 - 175 = - 171.5

= \frac{- 171.5}{x}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{171.5}{x}

= \frac{- \frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

= - \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} = \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3.5 \cdot 175}{xx}

Multiplicar os números:

3.5 \cdot 175 = 612.5

= \frac{612.5}{xx}

xx = x^{2}

xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= \frac{612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{x ( \frac{612.5}{x ^{2}} + 1 )}

Simplificar

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

em uma fração:

\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

Converter para fração:

1 = \frac{1 x ^{2}}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{612.5}{x ^{2}}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multiplicar:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} x}

Multiplicar

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} + 612.5 ) x}{x ^{2}}

Eliminar o fator comum:

x

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} (x^{2} + 612.5) = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Simplificar

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Resolver

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Expandir

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (12. 7^{\circ}), b = x^{2}, c = 612.5

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} + (- tan (12. 7^{\circ})) \cdot 612.5

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

Trocar lados

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Mova

171.5 x

para o lado esquerdo

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Adicionar

171.5 x

a ambos os lados

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = - 171.5 x + 171.5 x

Simplificar

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 0.22535 \dots, b = 171.5, c = - 138.03283 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots) = 29287.82182 \dots

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 171. 5^{2} - 4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots

Multiplicar os números:

4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots = 124.42817 \dots

= 171. 5^{2} - 124.42817 \dots

171. 5^{2} = 29412.25

= 29412.25 - 124.42817 \dots

Subtrair:

29412.25 - 124.42817 \dots = 29287.82182 \dots

= 29287.82182 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}, x_{2} = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multiplicar os números:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 + 29287.82182 \dots = - (171.5 - 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multiplicar os números:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 - 29287.82182 \dots = - (171.5 + 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

x = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

e comparar com zero

x = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

x = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

Verdadeiro

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Inserir

n = 1

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Para

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

inserir

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

Verdadeiro

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Inserir

n = 1

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Para

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

inserir

x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Gráfico

Exemplos populares