English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

פתרון

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

פתרון

x = 0

מעלות

x = 0^{\circ}

צעדי פתרון

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 sech (x) - 5 = 0

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0 : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

הפעל את חוקי החזקות

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

פתור את:

u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

פשט

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Find Least Common Multiplier of

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1 : (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

(u^{2} + 1)^{2}

u^{2} + 1

= (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

פשט

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

(u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= (u^{2} - 1)^{2}

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

10 u (u^{2} + 1)

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{10 u ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2} + 1}

u^{2} + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 10 u (u^{2} + 1)

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

0

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

פתור את:

u = 1

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

פרק לגורמים את:

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

פרק לגורמים את:

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

הרחב את:

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u + 1)^{2} = u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} = u^{2} - 2 u + 1

(u - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = u, b = 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= u^{2} - 2 u + 1

= u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2} = 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

הרחב את:

u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= u^{2} u^{2} + u^{2} (- 2 u) + u^{2} \cdot 1 + 2 u u^{2} + 2 u (- 2 u) + 2 u \cdot 1 + 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot (- 2 u) + 1 \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

פשט את:

u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2} :

חבר איברים דומים

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 2 u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

- 2 u^{2} u + 2 u^{2} u = 0 :

חבר איברים דומים

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u = 0 :

חבר איברים דומים

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

2 \cdot 2 uu = 4 u^{2}

2 \cdot 2 uu

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

= u^{4} + 2 u^{2} - 4 u^{2} + 1

2 u^{2} - 4 u^{2} = - 2 u^{2} :

חבר איברים דומים

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

10 u (u^{2} + 1)

הרחב את:

10 u^{3} + 10 u

10 u (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 10 u, b = u^{2}, c = 1

= 10 u u^{2} + 10 u \cdot 1

= 10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

פשט את:

10 u^{3} + 10 u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

10 \cdot 1 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

הרחב את:

- 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= (- 5) u^{4} + (- 5) \cdot 2 u^{2} + (- 5) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

פשט את:

- 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

פשט את:

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 2 u^{2} - 10 u^{2} + 10 u + 1 - 5

- 2 u^{2} - 10 u^{2} = - 12 u^{2} :

חבר איברים דומים

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

u^{4} - 5 u^{4} = - 4 u^{4} :

חבר איברים דומים

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

1 - 5 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

פרק לגורמים את:

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

- 2

הוצא את הגורם המשותף:

- 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

2 \cdot 5

בתור

10

כתוב מחדש את

= - 2 \cdot 2 u^{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 u^{3} - 2 \cdot 6 u^{2} + 2 \cdot 5 u - 2 \cdot 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

פרק לגורמים את:

(u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1, 2,

המחלקים של

a_{0} = 2, a_{n} = 2

= (u - 1) \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3} : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{3}

2 u^{4} - 2 u^{3} : 2 u^{3}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

2 u^{4} - 2 u^{3}

החסר

שארית = - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

לכן

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = - 3 u^{2}

- 3 u^{3} + 3 u^{2} : - 3 u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

- 3 u^{3} + 3 u^{2}

החסר

שארית = 3 u^{2} - 5 u + 2

לכן

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

3 u^{2} - 5 u + 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u : u - 1

והמכנה

Quotient = 3 u

3 u^{2} - 3 u : 3 u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

3 u^{2} - 5 u + 2

3 u^{2} - 3 u

החסר

שארית = - 2 u + 2

לכן

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

\frac{- 2 u + 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

- 2 u + 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 2 u}{u} = - 2 : u - 1

והמכנה

Quotient = - 2

- 2 u + 2 : - 2

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 2 u + 2

- 2 u + 2

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

פרק לגורמים את:

(u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1, 2,

המחלקים של

a_{0} = 2, a_{n} = 2

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} - u + 2

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} - 2 u^{2} : 2 u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

2 u^{3} - 2 u^{2}

החסר

שארית = - u^{2} + 3 u - 2

לכן

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

- u^{2} + 3 u - 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- u ^{2}}{u} = - u : u - 1

והמכנה

Quotient = - u

- u^{2} + u : - u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- u^{2} + 3 u - 2

- u^{2} + u

החסר

שארית = 2 u - 2

לכן

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u - 2}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

2 u - 2

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u}{u} = 2 : u - 1

והמכנה

Quotient = 2

2 u - 2 : 2

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u - 2

2 u - 2

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= 2 u^{2} - u + 2

= 2 u^{2} - u + 2

= (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

פשט

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

2 u^{2} - u + 2 = 0

פתור את:

u \in R

אין פתרון ל

2 u^{2} - u + 2 = 0

2 u^{2} - u + 2 = 0

דיסקרימיננטה:

- 15

2 u^{2} - u + 2 = 0

b^{2} - 4 a c

הדיסקרימיננטה היא

a x^{2} + b x + c = 0

למשוואה רבועית מהצורה

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : a = 2, b = - 1, c = 2

עבור

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

הרחב את:

- 15

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16

= 1 - 16

1 - 16 = - 15 :

חסר את המספרים

= - 15

- 15

u \in R

דיסקרימיננטה לא יכולה להיות שלילית עבור

הפתרון למשוואה הוא

u \in R אין פתרון ל

הפתרון למשוואה הוא

u = 1

u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1

u = 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

פתור את:

x = 0

e^{x} = 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

פשט את:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor a,P=cot^2(a)

so l v e f or a, P = cot^{2} (a)

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3