English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x/2+20)=sin(x)

الحلّ

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

الحلّ

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

راديان

x = \frac{7 π}{27} + \frac{36 π}{27} n, x = \frac{11 π}{9} + \frac{36 π}{9} n

خطوات الحلّ

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

انقل

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

إلى الجانب الأيسر

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

للطرفين

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

أضف

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

بسّط

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

بسّط:

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

x = \frac{x}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

2, 9, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9, 1

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{x}{2} :

multiply the denominator and numerator by

9

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{x \cdot 9}{18}

For

2 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

For

\frac{x}{1} :

multiply the denominator and numerator by

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{x \cdot 9}{18} + 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 = 27 x + 36 0^{\circ}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

جمّع التعابير المتشابهة

= 9 x + 18 x + 36 0^{\circ}

9 x + 18 x = 27 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 27 x + 36 0^{\circ}

= \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

بسّط:

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

اضرب الطرفين بـ

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

اضرب الطرفين بـ

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

بسّط:

27 x + 36 0^{\circ}

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

اقسم الأعداد

= 27 x + 36 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط:

162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 162 0^{\circ}

\frac{18}{2} = 9 :

اقسم الأعداد

= 162 0^{\circ}

18 \cdot 36 0^{\circ} n = 648 0^{\circ} n

18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 2 = 36 :

اضرب الأعداد

= 648 0^{\circ} n

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

انقل

36 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

من الطرفين

36 0^{\circ}

اطرح

27 x + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

بسّط

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27

اقسم الطرفين على

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27

اقسم الطرفين على

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

بسّط

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

\frac{27 x}{27}

بسّط:

x

\frac{27 x}{27}

\frac{27}{27} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

بسّط:

\frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

انقل

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

إلى الجانب الأيسر

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

للطرفين

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

أضف

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

بسّط

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

بسّط:

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (\frac{x}{2}) - (2 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

= x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

بسّط:

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= x - \frac{x}{2} + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

- \frac{x}{2} + 9 0^{\circ}

وحّد الكسور:

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

= x + \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ}

x = \frac{x}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

2, 9, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9, 1

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiply the denominator and numerator by

9

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18}

For

2 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

For

\frac{x}{1} :

multiply the denominator and numerator by

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18} - 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9 - 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

وسٌع:

9 x + 126 0^{\circ}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

= 9 (- x + 18 0^{\circ}) - 36 0^{\circ} + 18 x

9 (- x + 18 0^{\circ})

وسٌع:

- 9 x + 162 0^{\circ}

9 (- x + 18 0^{\circ})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = - x, c = 18 0^{\circ}

= 9 (- x) + 162 0^{\circ}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 9 x + 162 0^{\circ}

= - 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

بسّط:

9 x + 126 0^{\circ}

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

جمّع التعابير المتشابهة

= - 9 x + 18 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

- 9 x + 18 x = 9 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 x + 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

بسّط:

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

اضرب الطرفين بـ

\frac{18 ( 9 x + 126 0 ^{\circ} )}{18} = 324 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

انقل

126 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

من الطرفين

126 0^{\circ}

اطرح

9 x + 126 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 126 0^{\circ}

بسّط

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9

اقسم الطرفين على

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

بسّط

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{9 x}{9}

بسّط:

x

\frac{9 x}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

بسّط:

\frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

رسم

أمثلة شائعة

0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=-7/25 ,sin(2θ)

sin (θ) = - \frac{7}{25}, sin (2 θ)

cos(θ)= 9/12

cos (θ) = \frac{9}{12}

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)+cos(x)= 5/7 ,90>x>0

sin (x) + cos (x) = \frac{5}{7}, 9 0^{\circ} > x > 0^{\circ}