English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x/2+20)=sin(x)

פתרון

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

פתרון

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

רדיאנים

x = \frac{7 π}{27} + \frac{36 π}{27} n, x = \frac{11 π}{9} + \frac{36 π}{9} n

צעדי פתרון

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

לצד שמאל

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

העבר

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

הוסף

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

פשט

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

פשט את:

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

x = \frac{x}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

2, 9, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9, 1

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{2}

עבור

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{x \cdot 9}{18}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

18

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{1}

עבור

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{x \cdot 9}{18} + 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 = 27 x + 36 0^{\circ}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

קבץ ביטויים דומים יחד

= 9 x + 18 x + 36 0^{\circ}

9 x + 18 x = 27 x :

חבר איברים דומים

= 27 x + 36 0^{\circ}

= \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

פשט את:

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

פשט את:

27 x + 36 0^{\circ}

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

חלק את המספרים

= 27 x + 36 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט את:

162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 162 0^{\circ}

\frac{18}{2} = 9 :

חלק את המספרים

= 162 0^{\circ}

18 \cdot 36 0^{\circ} n = 648 0^{\circ} n

18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 2 = 36 :

הכפל את המספרים

= 648 0^{\circ} n

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

לצד ימין

36 0^{\circ}

העבר

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

משני האגפים

36 0^{\circ}

החסר

27 x + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

פשט

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27

חלק את שני האגפים ב

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27

חלק את שני האגפים ב

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

פשט

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

\frac{27 x}{27}

פשט את:

x

\frac{27 x}{27}

\frac{27}{27} = 1 :

חלק את המספרים

= x

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

פשט את:

\frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

לצד שמאל

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

העבר

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

הוסף

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

פשט

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

פשט את:

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (\frac{x}{2}) - (2 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

= x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

פשט את:

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - \frac{x}{2} + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

- \frac{x}{2} + 9 0^{\circ}

אחד את השברים:

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

= x + \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ}

x = \frac{x}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

2, 9, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9, 1

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

עבור

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

18

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{1}

עבור

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18} - 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9 - 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

הרחב את:

9 x + 126 0^{\circ}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

= 9 (- x + 18 0^{\circ}) - 36 0^{\circ} + 18 x

9 (- x + 18 0^{\circ})

הרחב את:

- 9 x + 162 0^{\circ}

9 (- x + 18 0^{\circ})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = - x, c = 18 0^{\circ}

= 9 (- x) + 162 0^{\circ}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 9 x + 162 0^{\circ}

= - 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

פשט את:

9 x + 126 0^{\circ}

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 9 x + 18 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

- 9 x + 18 x = 9 x :

חבר איברים דומים

= 9 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 9 x + 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

פשט את:

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 0 :

חבר איברים דומים

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 ( 9 x + 126 0 ^{\circ} )}{18} = 324 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

לצד ימין

126 0^{\circ}

העבר

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

משני האגפים

126 0^{\circ}

החסר

9 x + 126 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 126 0^{\circ}

פשט

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9

חלק את שני האגפים ב

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9

חלק את שני האגפים ב

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

פשט

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{9 x}{9}

פשט את:

x

\frac{9 x}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

חלק את המספרים

= x

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

פשט את:

\frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

גרף

דוגמאות פופולריות

0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=-7/25 ,sin(2θ)

sin (θ) = - \frac{7}{25}, sin (2 θ)

cos(θ)= 9/12

cos (θ) = \frac{9}{12}

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)+cos(x)= 5/7 ,90>x>0

sin (x) + cos (x) = \frac{5}{7}, 9 0^{\circ} > x > 0^{\circ}