English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(2x)=1-3cos(x)

פתרון

4 cos (2 x) = 1 - 3 cos (x)

פתרון

x = 0.89566 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89566 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 51.31781 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (2 x) = 1 - 3 cos (x)

משני האגפים

1 - 3 cos (x)

החסר

4 cos (2 x) - 1 + 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 3 cos (x) + 4 cos (2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 3 cos (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

- 1 + 3 cos (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

פשט את:

8 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5

- 1 + 3 cos (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

הרחב את:

8 cos^{2} (x) - 4

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

פשט את:

8 cos^{2} (x) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= - 1 + 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

- 1 + 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

פשט את:

8 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5

- 1 + 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) - 1 - 4

- 1 - 4 = - 5 :

חסר את המספרים

= 8 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5

= 8 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5

= 8 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 5

- 5 + 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 5 + 3 cos (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 5 + 3 u + 8 u^{2} = 0

- 5 + 3 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{8}, u = - 1

- 5 + 3 u + 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{2} + 3 u - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} + 3 u - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = 3, c = - 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

3^{2} - 4 \cdot 8 (- 5) = 13

3^{2} - 4 \cdot 8 (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 5

4 \cdot 8 \cdot 5 = 160 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 160

3^{2} = 9

= 9 + 160

9 + 160 = 169 :

חבר את המספרים

= 169

169 = 1 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 8} : \frac{5}{8}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 8}

- 3 + 13 = 10 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{10}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{16}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5}{8}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 8}

- 3 - 13 = - 16 :

חסר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{16}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{16}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{5}{8}, u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{5}{8}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{5}{8}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{5}{8} : x = arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5}{8}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5}{8}

cos (x) = \frac{5}{8} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{8}) + 2 πn, x = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.89566 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89566 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0=32pisec(x^2)tan(x)

1*sin(54.86)=2.451*sin(x)

(cot(θ))/(csc(θ))=sin(θ)

cos(t)=-2/3

0=4cos(4x)