English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(θ+pi)+2sin(θ+pi)=0

Решение

tan (θ + π) + 2 sin (θ + π) = 0

Решение

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (θ + π) + 2 sin (θ + π) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (θ + π) + 2 sin (θ + π) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (θ + π)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ + π )}{cos ( θ + π )}

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ + π )}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )}

Упростить

\frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )}

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π) = - sin (θ)

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π)

sin (θ) cos (π) = - sin (θ)

sin (θ) cos (π)

Упростить

cos (π) : - 1

cos (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - 1

= (- 1) sin (θ)

Уточнить

= - sin (θ)

= - sin (θ) + sin (π) cos (θ)

cos (θ) sin (π) = 0

cos (θ) sin (π)

Упростить

sin (π) : 0

sin (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (θ) + 0

- sin (θ) + 0 = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )}

cos (θ) cos (π) - sin (θ) sin (π) = - cos (θ)

cos (θ) cos (π) - sin (θ) sin (π)

cos (θ) cos (π) = - cos (θ)

cos (θ) cos (π)

Упростить

cos (π) : - 1

cos (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - 1

= (- 1) cos (θ)

Уточнить

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (π) sin (θ)

sin (θ) sin (π) = 0

sin (θ) sin (π)

Упростить

sin (π) : 0

sin (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{- cos ( θ )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π)

Упростить

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π) : - sin (θ)

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π)

sin (θ) cos (π) = - sin (θ)

sin (θ) cos (π)

Упростить

cos (π) : - 1

cos (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - 1

= (- 1) sin (θ)

Уточнить

= - sin (θ)

= - sin (θ) + sin (π) cos (θ)

cos (θ) sin (π) = 0

cos (θ) sin (π)

Упростить

sin (π) : 0

sin (π)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (θ) + 0

- sin (θ) + 0 = - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 2 (- sin (θ)) = 0

Упростить

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 2 (- sin (θ)) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 2 (- sin (θ))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ) = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ) = 0

Упростить

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ) : \frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0

коэффициент

sin (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) : - sin (θ) (2 cos (θ) - 1)

sin (θ) - 2 sin (θ) cos (θ)

Убрать общее значение

- sin (θ)

= - sin (θ) (- 1 + 2 cos (θ))

- sin (θ) (2 cos (θ) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Общие решения для

sin (θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (θ) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (θ) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры