English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(θ)=9(cos(-θ)+1)

פתרון

sin^{2} (θ) = 9 (cos (- θ) + 1)

פתרון

θ = π + 2 πn

מעלות

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (θ) = 9 (cos (- θ) + 1)

Rewrite using trig identities

sin^{2} (θ) = 9 (cos (- θ) + 1)

sin^{2} (θ) = 9 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) = 9 (1 + cos (θ))

משני האגפים

9 (1 + cos (θ))

החסר

sin^{2} (θ) - 9 (1 + cos (θ)) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 9

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 9

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 9

פשט את:

- cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) - 8

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 9

= 1 - cos^{2} (θ) - 9 (1 + cos (θ))

- 9 (1 + cos (θ))

הרחב את:

- 9 - 9 cos (θ)

- 9 (1 + cos (θ))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 9, b = 1, c = cos (θ)

= - 9 \cdot 1 + (- 9) cos (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 9 \cdot 1 - 9 cos (θ)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= - 9 - 9 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 9 - 9 cos (θ)

1 - cos^{2} (θ) - 9 - 9 cos (θ)

פשט את:

- cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) - 8

1 - cos^{2} (θ) - 9 - 9 cos (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) + 1 - 9

1 - 9 = - 8 :

חסר/חבר את המספרים

= - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) - 8

= - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) - 8

= - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) - 8

- 8 - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 8 - cos^{2} (θ) - 9 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 8 - u^{2} - 9 u = 0

- 8 - u^{2} - 9 u = 0 : u = - 8, u = - 1

- 8 - u^{2} - 9 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 9 u - 8 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 9 u - 8 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 9, c = - 8

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 8 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 8 )}{2 ( - 1 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 1) (- 8) = 7

(- 9)^{2} - 4 (- 1) (- 8)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32 :

הכפל את המספרים

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

חסר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 1 )} : - 8

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{9 + 7}{- 2 \cdot 1}

9 + 7 = 16 :

חבר את המספרים

= \frac{16}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

חלק את המספרים

= - 8

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{9 - 7}{- 2 \cdot 1}

9 - 7 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 8, u = - 1

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - 8, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 8, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 8 :

אין פתרון

cos (θ) = - 8

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(30x)=202.07

sin(x)-cos^2(x)=0

solvefor x,sin(x^2)+cos(y^3)=-2

8sin(120-x)=9sin(x)

cos(θ)=0.625