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Beliebt Trigonometrie >

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

Lösung

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Löse mit Substitution

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u - 3 = 3 u

5 u - 3 = 3 u : u = \frac{3}{2}

5 u - 3 = 3 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u - 3 = 3 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 u - 3 + 3 = 3 u + 3

Vereinfache

5 u = 3 u + 3

5 u = 3 u + 3

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

5 u = 3 u + 3

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

5 u - 3 u = 3 u + 3 - 3 u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)-4sin(x)=0

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0

cos(a)=(-82)/(sqrt(140)*\sqrt{138)}

cos (a) = \frac{- 82}{140 \cdot 138}

sec^2(x)-cos(x)=0

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

sin(x)*sec(x)=0

sin (x) \cdot sec (x) = 0

cos(x)=-0.1235,0<= x<= 2pi

cos (x) = - 0.1235, 0 \leq x \leq 2 π