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인기 있는 삼각법 >

sinh(x)=2cosh(x)sinh(x)

해법

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

해법

x = 0

+1

도

x = 0^{\circ}

솔루션 단계

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) sinh (x)

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

하이퍼볼라식별사용:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} : x = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2

단순화

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

지수 규칙 적용

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = (u + (u)^{- 1}) (u - (u)^{- 1})

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

해결 :

u = 1, u = - 1

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

다듬다

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

양쪽을 곱한 값

u

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

양쪽을 곱한 값

u

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

단순화

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

uu

간소화하다 :

u^{2}

uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

간소화하다 :

- 1

- \frac{1}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

공통 요인 취소:

u

= - 1

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

확장 :

u^{3} - \frac{1}{u}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

= u (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

확대한다:

u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = \frac{1}{u}

= u^{2} - (\frac{1}{u})^{2}

(\frac{1}{u})^{2} = \frac{1}{u ^{2}}

(\frac{1}{u})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{u ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

= u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

확대한다:

u^{3} - \frac{1}{u}

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= u u^{2} - u \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

단순화하세요:

u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= u^{3}

\frac{1}{u ^{2}} u = \frac{1}{u}

\frac{1}{u ^{2}} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u ^{2}}

곱하다:

1 \cdot u = u

= \frac{u}{u ^{2}}

공통 요인 취소:

u

= \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

양쪽을 곱한 값

u

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

양쪽을 곱한 값

u

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

단순화

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

u^{2} u

간소화하다 :

u^{3}

u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= u^{3}

- 1 \cdot u

간소화하다 :

- u

- 1 \cdot u

곱하다:

1 \cdot u = u

= - u

u^{3} u

간소화하다 :

u^{4}

u^{3} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= u^{3 + 1}

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= u^{4}

- \frac{1}{u} u

간소화하다 :

- 1

- \frac{1}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

공통 요인 취소:

u

= - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

측면 전환

u^{4} - 1 = u^{3} - u

u

를 왼쪽으로 이동

u^{4} - 1 = u^{3} - u

더하다

u

양쪽으로

u^{4} - 1 + u = u^{3} - u + u

단순화

u^{4} - 1 + u = u^{3}

u^{4} - 1 + u = u^{3}

u^{3}

를 왼쪽으로 이동

u^{4} - 1 + u = u^{3}

빼다

u^{3}

양쪽에서

u^{4} - 1 + u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

단순화

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{3} + u - 1 = 0

u^{4} - u^{3} + u - 1

인수 :

(u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{4} - u^{3} + u - 1

= (u^{4} - u^{3}) + (u - 1)

요소를 제거하다

u^{3}

부터

u^{4} - u^{3} : u^{3} (u - 1)

u^{4} - u^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u u^{3}

= u u^{3} - u^{3}

공통 용어를 추출하다

u^{3}

= u^{3} (u - 1)

= (u - 1) + u^{3} (u - 1)

공통 용어를 추출하다

u - 1

= (u - 1) (u^{3} + 1)

u^{3} + 1

요인:

(u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{3} + 1

1 1^{3}

로 다시 씁니다

= u^{3} + 1^{3}

입방체의 합 공식 적용:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

u^{3} + 1^{3} = (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

(u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u^{2} - u + 1 = 0

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u^{2} - u + 1 = 0

해결 :

솔루션 없음

u \in R

u^{2} - u + 1 = 0

판별식

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

형태의 2차 방정식의 경우

a x^{2} + b x + c = 0

판별자는

b^{2} - 4 a c

위해서

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

확장 :

- 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

숫자를 빼세요:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

판별자는 음수일 수 없습니다

u \in R

해결책은

솔루션 없음 u \in R

해결책은

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

u - u^{- 1}

그리고 0과 비교한다

u = 0

의 분모를 취하라

(u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = 1

해결 :

x = 0

e^{x} = 1

지수 규칙 적용

e^{x} = 1

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

간소화하다 :

0

ln (1)

로그 규칙 적용:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

x = 0

x = 0

그래프

인기 있는 예

cos^2(x)=sin(x)+1