English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

8tan^2(θ)-1=3tan(θ)+4

Lösung

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.55859 \dots + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 32.00538 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Löse mit Substitution

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Angenommen:

tan (θ) = u

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4 : u = 1, u = - \frac{5}{8}

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

8 u^{2} - 1 - 4 = 3 u + 4 - 4

Vereinfache

8 u^{2} - 5 = 3 u

8 u^{2} - 5 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

8 u^{2} - 5 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

8 u^{2} - 5 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

8 u^{2} - 5 - 3 u = 0

8 u^{2} - 5 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 3 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 3 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 3, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 5) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 5 = 160

= 3^{2} + 160

3^{2} = 9

= 9 + 160

Addiere die Zahlen:

9 + 160 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

3 + 13 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8} : - \frac{5}{8}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 13 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 10}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{5}{8}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{5}{8} : θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{5}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.55859 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)csc^2(x)+csc(x)-sqrt(2)=0

2 csc^{2} (x) + csc (x) - 2 = 0

2sin(A)-1=0

2 sin (A) - 1 = 0

cos(5θ)=cos(3θ)

cos (5 θ) = cos (3 θ)

cos(x1)-cos(x2)=cos(x1-x2)

cos (x 1) - cos (x 2) = cos (x 1 - x 2)

8*sin^2(2x)-2*sin(2x)-1=0

8 \cdot sin^{2} (2 x) - 2 \cdot sin (2 x) - 1 = 0