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Beliebt Trigonometrie >

sinh(z)-cosh(z)=0

Lösung

sinh (z) - cosh (z) = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Schritte zur Lösung

sinh (z) - cosh (z) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (z) - cosh (z) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - cosh (z) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0 :

Keine Lösung für

z \in R

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Vereinfache

e^{z} - e^{- z} - (e^{z} + e^{- z}) = 0

Wende Exponentenregel an

e^{z} - e^{- z} - (e^{z} + e^{- z}) = 0

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} - (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

e^{z} - (e^{z})^{- 1} - (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

Schreibe die Gleichung um mit

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} - (u + (u)^{- 1}) = 0

Löse

u - u^{- 1} - (u + u^{- 1}) = 0 :

Keine Lösung für

u \in R

u - u^{- 1} - (u + u^{- 1}) = 0

Fasse zusammen

u - \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u}) = 0

Vereinfache

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

Setze Klammern

= - (u) - (\frac{1}{u})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

u - \frac{1}{u} - u - \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u - \frac{1}{u} - u - \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu - \frac{1}{u} u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu - \frac{1}{u} u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 - u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 - u^{2} - 1 = - 2

u^{2} - 1 - u^{2} - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u^{2} - u^{2} - 1 - 1

Addiere gleiche Elemente:

u^{2} - u^{2} = 0

= - 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

- 2 = 0

- 2 = 0

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-1.588908648

cos (x) = - 1.588908648

sin (- x) = 1

1-sin^2(x)+sin(x)=0

1 - sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin (4 x) = \frac{3}{4}

2sqrt(3)sec(x)+4=0

23 sec (x) + 4 = 0