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Popolare Trigonometria >

sin(0.5pi)cos(0.5pi)=0.5sin(2x+1)

Soluzione

sin (0.5 π) cos (0.5 π) = 0.5 sin (2 x + 1)

Soluzione

x = πn - \frac{1}{2}, x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

Gradi

x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 61.35211 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (0.5 π) cos (0.5 π) = 0.5 sin (2 x + 1)

sin (0.5 π) = 1

sin (0.5 π)

= sin (\frac{1}{2} π)

Semplificare:

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Moltiplicare:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

cos (0.5 π) = 0

cos (0.5 π)

= cos (\frac{1}{2} π)

Semplificare:

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Moltiplicare:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

1 \cdot 0 = 0.5 sin (2 x + 1)

Scambia i lati

0.5 sin (2 x + 1) = 1 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

0.5 sin (2 x + 1) = 0

Moltiplica entrambi i lati per

10

0.5 sin (2 x + 1) = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleEsiste un solo numero al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

10

0.5 sin (2 x + 1) \cdot 10 = 0 \cdot 10

Affinare

5 sin (2 x + 1) = 0

5 sin (2 x + 1) = 0

Dividere entrambi i lati per

5

5 sin (2 x + 1) = 0

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 sin ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{0}{5}

Semplificare

sin (2 x + 1) = 0

sin (2 x + 1) = 0

Soluzioni generali per

sin (2 x + 1) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + 1 = 0 + 2 πn, 2 x + 1 = π + 2 πn

2 x + 1 = 0 + 2 πn, 2 x + 1 = π + 2 πn

Risolvi

2 x + 1 = 0 + 2 πn : x = πn - \frac{1}{2}

2 x + 1 = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x + 1 = 2 πn

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 x + 1 = 2 πn

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 x + 1 - 1 = 2 πn - 1

Semplificare

2 x = 2 πn - 1

2 x = 2 πn - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{1}{2}

Semplificare

x = πn - \frac{1}{2}

x = πn - \frac{1}{2}

Risolvi

2 x + 1 = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

2 x + 1 = π + 2 πn

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 x + 1 = π + 2 πn

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 x + 1 - 1 = π + 2 πn - 1

Semplificare

2 x = π + 2 πn - 1

2 x = π + 2 πn - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{1}{2} : \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{1}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

x = πn - \frac{1}{2}, x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(u)=1+sin(u),0<= y(u)<2pi

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq y (u) < 2 π

sin(α)=cos^2(45)

sin (α) = cos^{2} (4 5^{\circ})

0=-2sin^2(x)+cos^2(x)

0 = - 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

solvefor t,3cos(5t)=2

so l v e f or t, 3 cos (5 t) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(3)cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 3 cos (x) = 0