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Popular Trigonometria >

solvefor a,E=25(sin(a)-cos(a))

Solução

resolver para

a, E = 25 (sin (a) - cos (a))

Solução

a = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, a = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Passos da solução

E = 25 (sin (a) - cos (a))

Trocar lados

25 (sin (a) - cos (a)) = E

Reeecreva usando identidades trigonométricas

25 (sin (a) - cos (a))

sin (a) - cos (a) = 2 sin (a - \frac{π}{4})

sin (a) - cos (a)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) - \frac{1}{2} cos (a))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) - sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (a - \frac{π}{4})

= 252 sin (a - \frac{π}{4})

252 sin (a - \frac{π}{4}) = E

Dividir ambos os lados por

252

252 sin (a - \frac{π}{4}) = E

Dividir ambos os lados por

252

\frac{25 2 sin ( a - \frac{π}{4} )}{25 2} = \frac{E}{25 2}

Simplificar

\frac{25 2 sin ( a - \frac{π}{4} )}{25 2} = \frac{E}{25 2}

Simplificar

\frac{25 2 sin ( a - \frac{π}{4} )}{25 2} : sin (a - \frac{π}{4})

\frac{25 2 sin ( a - \frac{π}{4} )}{25 2}

Dividir:

\frac{25}{25} = 1

= \frac{2 sin ( a - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (a - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{E}{25 2} : \frac{2 E}{50}

\frac{E}{25 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{E 2}{25 2 2}

2522 = 50

2522

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 25 \cdot 2

Multiplicar os números:

25 \cdot 2 = 50

= 50

= \frac{2 E}{50}

sin (a - \frac{π}{4}) = \frac{2 E}{50}

sin (a - \frac{π}{4}) = \frac{2 E}{50}

sin (a - \frac{π}{4}) = \frac{2 E}{50}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (a - \frac{π}{4}) = \frac{2 E}{50}

Soluções gerais para

sin (a - \frac{π}{4}) = \frac{2 E}{50}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn, a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn, a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn

Resolver

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn : a = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn : arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 E}{50}) + 2 πn

\frac{2 E}{50} = \frac{E}{5 ^{2} 2}

\frac{2 E}{50}

Fatorar

50 : 5^{2} \cdot 2

Fatorar

50 = 5^{2} \cdot 2

= \frac{2 E}{5 ^{2} \cdot 2}

Cancelar

\frac{2 E}{2 \cdot 5 ^{2}} : \frac{E}{2 \cdot 5 ^{2}}

\frac{2 E}{2 \cdot 5 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} E}{5 ^{2} \cdot 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{E}{5 ^{2} \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{E}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{E}{5 ^{2} 2}

= \frac{E}{2 \cdot 5 ^{2}}

= arcsin (\frac{E}{5 ^{2} 2}) + 2 πn

5^{2} = 25

= arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

a - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

a - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

a = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

a = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Resolver

a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn : a = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn

Simplificar

π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 E}{50}) + 2 πn

\frac{2 E}{50} = \frac{E}{5 ^{2} 2}

\frac{2 E}{50}

Fatorar

50 : 5^{2} \cdot 2

Fatorar

50 = 5^{2} \cdot 2

= \frac{2 E}{5 ^{2} \cdot 2}

Cancelar

\frac{2 E}{2 \cdot 5 ^{2}} : \frac{E}{2 \cdot 5 ^{2}}

\frac{2 E}{2 \cdot 5 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} E}{5 ^{2} \cdot 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{E}{5 ^{2} \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{E}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{E}{5 ^{2} 2}

= \frac{E}{2 \cdot 5 ^{2}}

= π + arcsin (- \frac{E}{5 ^{2} 2}) + 2 πn

5^{2} = 25

= π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn

a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

a - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

a - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

a = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

a = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

a = arcsin (\frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, a = π + arcsin (- \frac{E}{25 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

391=78*21.5*cos(x)

391 = 78 \cdot 21.5 \cdot cos (x)

sqrt(5)tan(θ)-9=-6tan(θ)+sqrt(8)

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

81(cos^2(x))=6

81 (cos^{2} (x)) = 6

(cos(x)-2)(cos(x)+1)=0

(cos (x) - 2) (cos (x) + 1) = 0

6cos^2(x)+sin(x)-5=0

6 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0