解答
求解 x,(D2−3D+2)y=sec2(e−x)
解答
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
求解步骤
(D2−3D+2)y=sec2(e−x)
交换两边sec2(e−x)=(D2−3D+2)y
用替代法求解
sec2(e−x)=(D2−3D+2)y
令:sec(e−x)=uu2=(D2−3D+2)y
u2=(D2−3D+2)y:u=(D2−3D+2)y,u=−(D2−3D+2)y
u2=(D2−3D+2)y
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=(D2−3D+2)y,u=−(D2−3D+2)y
u=sec(e−x)代回sec(e−x)=(D2−3D+2)y,sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
sec(e−x)=(D2−3D+2)y,sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
sec(e−x)=(D2−3D+2)y:x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=(D2−3D+2)y
使用反三角函数性质
sec(e−x)=(D2−3D+2)y
sec(e−x)=(D2−3D+2)y的通解sec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πne−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
解 e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
使用指数运算法则
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
若 f(x)=g(x)，则 ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
使用对数计算法则: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
解 −x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1−1−x=−1ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
化简x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
解 e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
使用指数运算法则
e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
若 f(x)=g(x)，则 ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
使用对数计算法则: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
解 −x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1−1−x=−1ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
化简x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y:x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
使用反三角函数性质
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y的通解sec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πne−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
解 e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
使用指数运算法则
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
若 f(x)=g(x)，则 ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
使用对数计算法则: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
解 −x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1−1−x=−1ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
化简x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
解 e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
使用指数运算法则
e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
若 f(x)=g(x)，则 ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
使用对数计算法则: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
解 −x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
两边除以 −1−1−x=−1ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
化简x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
合并所有解x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)