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arctan(4x)+arctan(6x)=90

解答

arctan (4 x) + arctan (6 x) = 90

解答

x \in R 无解

求解步骤

arctan (4 x) + arctan (6 x) = 90

使用三角恒等式改写

arctan (4 x) + arctan (6 x)

使用和差化积恒等式:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{4 x + 6 x}{1 - 4 x \cdot 6 x})

arctan (\frac{4 x + 6 x}{1 - 4 x \cdot 6 x}) = 90

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

无解

将解代入原方程进行验证

将它们代入

arctan (4 x) + arctan (6 x) = 90

检验解是否符合

去除与方程不符的解。

x \in R 无解

作图

流行的例子

2sin(θ)tan(θ)-tan(θ)=1-2sin(θ)

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) = 1 - 2 sin (θ)

7cos(2θ)-9=-9sin(θ)

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

1-sin(x)=3cos(x)

1 - sin (x) = 3 cos (x)

tan (a) = \frac{8}{5}

2cos^2(x)-7cos(x)+3=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0, (0, 2 π)