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人気のある三角関数 >

3sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

解

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

両辺から

sin (θ)

を引く

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ) = 0

因数

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ) : sin (θ) (3 cos (θ) - 1)

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (3 cos (θ) - 1)

sin (θ) (3 cos (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 cos (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 cos (θ) = 1

3 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

3

3 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^{2} (x) = 5

sec^2(x)-4tan(x)=0

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

3sin(2x)=6sin(x)

3 sin (2 x) = 6 sin (x)

sin(x)= 1/3*cos(x)

sin (x) = \frac{1}{3} \cdot cos (x)

2sin^2(x)-1=cos(x),0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π