English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin^2(x)+2sin(x)+1=0

Lời Giải

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Cho:

sin (x) = u

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Rút gọn

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 8 = 4

= 4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

Hệ số

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1 + i}{2}

Viết lại

\frac{- 1 + i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

Hệ số

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1 + i}{2}

Viết lại

- \frac{1 + i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=0.64

sin (x) = 0.64

4sin^3(x)-8sin^2(x)+sin(x)+3=0

4 sin^{3} (x) - 8 sin^{2} (x) + sin (x) + 3 = 0

sin(x)=0.71

sin (x) = 0.71

sin(2x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

sin (2 x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

cos(2x)=-0.4,-180<= x<= 180

cos (2 x) = - 0.4, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}