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100=211.49-20.96cosh(0.03291765x)

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解

100=211.49−20.96cosh(0.03291765x)

解

x=2938901​ln(209611149−119906985​​),x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
+1
度
x=−4099.95343…∘,x=4099.95343…∘
解答ステップ
100=211.49−20.96cosh(0.03291765x)
辺を交換する211.49−20.96cosh(0.03291765x)=100
三角関数の公式を使用して書き換える
211.49−20.96cosh(0.03291765x)=100
双曲線の公式を使用する: cosh(x)=2ex+e−x​211.49−20.96⋅2e0.03291765x+e−0.03291765x​=100
211.49−20.96⋅2e0.03291765x+e−0.03291765x​=100
211.49−20.96⋅2e0.03291765x+e−0.03291765x​=100:x=2938901​ln(209611149−119906985​​),x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
211.49−20.96⋅2e0.03291765x+e−0.03291765x​=100
指数の規則を適用する
211.49−20.96⋅2e0.03291765x+e−0.03291765x​=100
指数の規則を適用する: abc=(ab)ce0.03291765x=(ex)0.03291765,e−0.03291765x=(ex)−0.03291765211.49−20.96⋅2(ex)0.03291765+(ex)−0.03291765​=100
211.49−20.96⋅2(ex)0.03291765+(ex)−0.03291765​=100
equationを以下で書き換える: ex=u211.49−20.96⋅2(u)0.03291765+(u)−0.03291765​=100
解く 211.49−20.96⋅2u0.03291765+u−0.03291765​=100:u=(209611149−119906985​​)2938901​,u=(209611149+119906985​​)2938901​
211.49−20.96⋅2u0.03291765+u−0.03291765​=100
拡張 211.49−20.96⋅2u0.03291765+u−0.03291765​:211.49−220.96u0.03291765​−2u0.0329176520.96​
211.49−20.96⋅2u0.03291765+u−0.03291765​
2u0.03291765+u−0.03291765​=2u0.03291765u0.0658353+1​
2u0.03291765+u−0.03291765​
指数の規則を適用する: a−b=ab1​=2u0.03291765+u0.032917651​​
結合 u0.03291765+u0.032917651​:u0.03291765u0.0658353+1​
u0.03291765+u0.032917651​
元を分数に変換する: u0.03291765=u0.03291765u0.03291765u0.03291765​=u0.03291765u0.03291765u0.03291765​+u0.032917651​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=u0.03291765u0.03291765u0.03291765+1​
u0.03291765u0.03291765+1=u0.0658353+1
u0.03291765u0.03291765+1
u0.03291765u0.03291765=u0.0658353
u0.03291765u0.03291765
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cu0.03291765u0.03291765=u0.03291765+0.03291765=u0.03291765+0.03291765
数を足す:0.03291765+0.03291765=0.0658353=u0.0658353
=u0.0658353+1
=u0.03291765u0.0658353+1​
=2u0.03291765u0.0658353+1​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=u0.03291765⋅2u0.0658353+1​
=211.49−20.96⋅2u0.03291765u0.0658353+1​
20.96⋅u0.03291765⋅2u0.0658353+1​=2u0.0329176520.96u0.0658353+20.96​
20.96⋅u0.03291765⋅2u0.0658353+1​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=u0.03291765⋅2(u0.0658353+1)⋅20.96​
拡張 (u0.0658353+1)⋅20.96:20.96u0.0658353+20.96
(u0.0658353+1)⋅20.96
=20.96(u0.0658353+1)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=20.96,b=u0.0658353,c=1=20.96u0.0658353+20.96⋅1
=20.96u0.0658353+1⋅20.96
数を乗じる:1⋅20.96=20.96=20.96u0.0658353+20.96
=2u0.0329176520.96u0.0658353+20.96​
=211.49−2u0.0329176520.96u0.0658353+20.96​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​u0.03291765⋅220.96u0.0658353+20.96​=−(u0.03291765⋅220.96u0.0658353​)−(u0.03291765⋅220.96​)=211.49−(2u0.0329176520.96u0.0658353​)−(2u0.0329176520.96​)
括弧を削除する: (a)=a=211.49−u0.03291765⋅220.96u0.0658353​−u0.03291765⋅220.96​
キャンセル u0.03291765⋅220.96u0.0658353​:220.96u0.03291765​
u0.03291765⋅220.96u0.0658353​
キャンセル u0.03291765⋅220.96u0.0658353​:220.96u0.03291765​
u0.03291765⋅220.96u0.0658353​
指数の規則を適用する: xbxa​=xa−bu0.03291765u0.0658353​=u0.0658353−0.03291765=220.96u0.0658353−0.03291765​
数を引く:0.0658353−0.03291765=0.03291765=220.96u0.03291765​
=220.96u0.03291765​
=211.49−220.96u0.03291765​−2u0.0329176520.96​
211.49−220.96u0.03291765​−2u0.0329176520.96​=100
以下のべき指数プロパティを使用する:an=(am1​)(n⋅m)u0.03291765=(u89011​)(0.03291765⋅8901)211.49−220.96(u89011​)293​−2(u89011​)29320.96​=100
equationを以下で書き換える: u89011​=v211.49−220.96v293​−2v29320.96​=100
解く 211.49−220.96v293​−2v29320.96​=100:v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
211.49−220.96v293​−2v29320.96​=100
211.49を右側に移動します
211.49−220.96v293​−2v29320.96​=100
両辺から211.49を引く211.49−220.96v293​−2v29320.96​−211.49=100−211.49
簡素化−220.96v293​−2v29320.96​=−111.49
−220.96v293​−2v29320.96​=−111.49
以下で両辺を乗じる:v293
−220.96v293​−2v29320.96​=−111.49
以下で両辺を乗じる:v293−220.96v293​v293−2v29320.96​v293=−111.49v293
簡素化
−220.96v293​v293−2v29320.96​v293=−111.49v293
簡素化 −220.96v293​v293:−220.96v586​
−220.96v293​v293
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=−220.96v293v293​
20.96v293v293=20.96v586
20.96v293v293
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cv293v293=v293+293=20.96v293+293
数を足す:293+293=586=20.96v586
=−220.96v586​
簡素化 −2v29320.96​v293:−220.96​
−2v29320.96​v293
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=−2v29320.96v293​
共通因数を約分する:v293=−220.96​
−220.96v586​−220.96​=−111.49v293
−220.96v586​−220.96​=−111.49v293
−220.96v586​−220.96​=−111.49v293
解く −220.96v586​−220.96​=−111.49v293:v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
−220.96v586​−220.96​=−111.49v293
以下で両辺を乗じる:100
−220.96v586​−220.96​=−111.49v293
小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は 2桁なので, 100を乗じます−220.96v586​⋅100−220.96​⋅100=−111.49v293⋅100
改良−1048v586−1048=−11149v293
−1048v586−1048=−11149v293
11149v293を左側に移動します
−1048v586−1048=−11149v293
両辺に11149v293を足す−1048v586−1048+11149v293=−11149v293+11149v293
簡素化−1048v586−1048+11149v293=0
−1048v586−1048+11149v293=0
標準的な形式で書く an​xn+…+a1​x+a0​=0−1048v586+11149v293−1048=0
equationを u=v293 と以下で書き換える:u2=v586−1048u2+11149u−1048=0
解く −1048u2+11149u−1048=0:u=209611149−119906985​​,u=209611149+119906985​​
−1048u2+11149u−1048=0
解くとthe二次式
−1048u2+11149u−1048=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−1048,b=11149,c=−1048u1,2​=2(−1048)−11149±111492−4(−1048)(−1048)​​
u1,2​=2(−1048)−11149±111492−4(−1048)(−1048)​​
111492−4(−1048)(−1048)​=119906985​
111492−4(−1048)(−1048)​
規則を適用 −(−a)=a=111492−4⋅1048⋅1048​
数を乗じる:4⋅1048⋅1048=4393216=111492−4393216​
111492=124300201=124300201−4393216​
数を引く:124300201−4393216=119906985=119906985​
u1,2​=2(−1048)−11149±119906985​​
解を分離するu1​=2(−1048)−11149+119906985​​,u2​=2(−1048)−11149−119906985​​
u=2(−1048)−11149+119906985​​:209611149−119906985​​
2(−1048)−11149+119906985​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅1048−11149+119906985​​
数を乗じる:2⋅1048=2096=−2096−11149+119906985​​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​−11149+119906985​=−(11149−119906985​)=209611149−119906985​​
u=2(−1048)−11149−119906985​​:209611149+119906985​​
2(−1048)−11149−119906985​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅1048−11149−119906985​​
数を乗じる:2⋅1048=2096=−2096−11149−119906985​​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​−11149−119906985​=−(11149+119906985​)=209611149+119906985​​
二次equationの解:u=209611149−119906985​​,u=209611149+119906985​​
u=209611149−119906985​​,u=209611149+119906985​​
再び u=v293に置き換えて以下を解く: v
解く v293=209611149−119906985​​:v=293209611149−119906985​​​
v293=209611149−119906985​​
xn=f(a) の場合, n は奇数, 解は x=nf(a)​
v=293209611149−119906985​​​
解く v293=209611149+119906985​​:v=293209611149+119906985​​​
v293=209611149+119906985​​
xn=f(a) の場合, n は奇数, 解は x=nf(a)​
v=293209611149+119906985​​​
解答は
v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
解を検算する
未定義の (特異) 点を求める:v=0
211.49−220.96v293​−2v29320.96​ の分母をゼロに比較する
解く 2v293=0:v=0
2v293=0
以下で両辺を割る2
2v293=0
以下で両辺を割る2
2v293=0
以下で両辺を割る222v293​=20​
簡素化v293=0
v293=0
規則を適用 xn=0⇒x=0
v=0
以下の点は定義されていないv=0
未定義のポイントを解に組み合わせる:
v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
v=293209611149−119906985​​​,v=293209611149+119906985​​​
再び v=u89011​に置き換えて以下を解く: u
解く u89011​=293209611149−119906985​​​:u=(209611149−119906985​​)2938901​
u89011​=293209611149−119906985​​​
equationの両辺を以下の累乗にする:8901:u=(209611149−119906985​​)2938901​
u89011​=293209611149−119906985​​​
(u89011​)8901=​293209611149−119906985​​​​8901
拡張 (u89011​)8901:u
(u89011​)8901
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=u89011​⋅8901
89011​⋅8901=1
89011​⋅8901
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=89011⋅8901​
共通因数を約分する:8901=1
=u
拡張 ​293209611149−119906985​​​​8901:(209611149−119906985​​)2938901​
​293209611149−119906985​​​​8901
累乗根の規則を適用する: na​=an1​=​(209611149−119906985​​)2931​​8901
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149−119906985​​)2931​⋅8901
2931​⋅8901=2938901​
2931​⋅8901
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2931⋅8901​
数を乗じる:1⋅8901=8901=2938901​
=(209611149−119906985​​)2938901​
u=(209611149−119906985​​)2938901​
u=(209611149−119906985​​)2938901​
解を検算する:u=(209611149−119906985​​)2938901​真
u89011​=293209611149−119906985​​​ に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
挿入 u=(209611149−119906985​​)2938901​:真
​(209611149−119906985​​)2938901​​89011​=293209611149−119906985​​​
​(209611149−119906985​​)2938901​​89011​=293209611149−119906985​​​
​(209611149−119906985​​)2938901​​89011​
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149−119906985​​)2938901​⋅89011​
改良=(209611149−119906985​​)2931​
an1​=na​=293209611149−119906985​​​
293209611149−119906985​​​=293209611149−119906985​​​
真
解はu=(209611149−119906985​​)2938901​
解く u89011​=293209611149+119906985​​​:u=(209611149+119906985​​)2938901​
u89011​=293209611149+119906985​​​
equationの両辺を以下の累乗にする:8901:u=(209611149+119906985​​)2938901​
u89011​=293209611149+119906985​​​
(u89011​)8901=​293209611149+119906985​​​​8901
拡張 (u89011​)8901:u
(u89011​)8901
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=u89011​⋅8901
89011​⋅8901=1
89011​⋅8901
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=89011⋅8901​
共通因数を約分する:8901=1
=u
拡張 ​293209611149+119906985​​​​8901:(209611149+119906985​​)2938901​
​293209611149+119906985​​​​8901
累乗根の規則を適用する: na​=an1​=​(209611149+119906985​​)2931​​8901
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149+119906985​​)2931​⋅8901
2931​⋅8901=2938901​
2931​⋅8901
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2931⋅8901​
数を乗じる:1⋅8901=8901=2938901​
=(209611149+119906985​​)2938901​
u=(209611149+119906985​​)2938901​
u=(209611149+119906985​​)2938901​
解を検算する:u=(209611149+119906985​​)2938901​真
u89011​=293209611149+119906985​​​ に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
挿入 u=(209611149+119906985​​)2938901​:真
​(209611149+119906985​​)2938901​​89011​=293209611149+119906985​​​
​(209611149+119906985​​)2938901​​89011​=293209611149+119906985​​​
​(209611149+119906985​​)2938901​​89011​
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149+119906985​​)2938901​⋅89011​
改良=(209611149+119906985​​)2931​
an1​=na​=293209611149+119906985​​​
293209611149+119906985​​​=293209611149+119906985​​​
真
解はu=(209611149+119906985​​)2938901​
u=(209611149−119906985​​)2938901​,u=(209611149+119906985​​)2938901​
解を検算する:u=(209611149−119906985​​)2938901​真,u=(209611149+119906985​​)2938901​真
211.49−20.962u0.03291765+u−0.03291765​=100 に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
挿入 u=(209611149−119906985​​)2938901​:真
211.49−20.96⋅2((209611149−119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149−119906985​​)2938901​)−0.03291765​=100
211.49−20.96⋅2((209611149−119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149−119906985​​)2938901​)−0.03291765​=99.99999…
211.49−20.96⋅2((209611149−119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149−119906985​​)2938901​)−0.03291765​
2((209611149−119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149−119906985​​)2938901​)−0.03291765​=210.63835…​
2((209611149−119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149−119906985​​)2938901​)−0.03291765​
​(209611149−119906985​​)2938901​​0.03291765=0.09484…
​(209611149−119906985​​)2938901​​0.03291765
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149−119906985​​)2938901​⋅0.03291765
2938901​⋅0.03291765=1.00000…
2938901​⋅0.03291765
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2938901⋅0.03291765​
数を乗じる:8901⋅0.03291765=293.00000…=293293.00000…​
数を割る:293293.00000…​=1.00000…=1.00000…
=(209611149−119906985​​)1.00000…
209611149−119906985​​=2096198.79520…​
209611149−119906985​​
元を10進法形式に変換する119906985​=10950.20479…=209611149−10950.20479…​
数を引く:11149−10950.20479…=198.79520…=2096198.79520…​
=(2096198.79520…​)1.00000…
数を割る:2096198.79520…​=0.09484…=0.09484…1.00000…
0.09484…1.00000…=0.09484…=0.09484…
​(209611149−119906985​​)2938901​​−0.03291765=10.54351…
​(209611149−119906985​​)2938901​​−0.03291765
指数の規則を適用する: a−b=ab1​=((209611149−119906985​​)2938901​)0.032917651​
​(209611149−119906985​​)2938901​​0.03291765:(209611149−119906985​​)1.00000…
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149−119906985​​)2938901​⋅0.03291765
2938901​⋅0.03291765=1.00000…
2938901​⋅0.03291765
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2938901⋅0.03291765​
数を乗じる:8901⋅0.03291765=293.00000…=293293.00000…​
数を割る:293293.00000…​=1.00000…=1.00000…
=(209611149−119906985​​)1.00000…
=(209611149−119906985​​)1.00000…1​
209611149−119906985​​=2096198.79520…​
209611149−119906985​​
元を10進法形式に変換する119906985​=10950.20479…=209611149−10950.20479…​
数を引く:11149−10950.20479…=198.79520…=2096198.79520…​
=(2096198.79520…​)1.00000…1​
(2096198.79520…​)1.00000…=0.09484…=0.09484…1​
数を割る:0.09484…1​=10.54351…=10.54351…
=20.09484…+10.54351…​
数を足す:0.09484…+10.54351…=10.63835…=210.63835…​
=211.49−20.96⋅210.63835…​
20.96⋅210.63835…​=111.49000…
20.96⋅210.63835…​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=210.63835…⋅20.96​
数を乗じる:10.63835…⋅20.96=222.98000…=2222.98000…​
数を割る:2222.98000…​=111.49000…=111.49000…
=211.49−111.49000…
数を引く:211.49−111.49000…=99.99999…=99.99999…
99.99999…=100
真
挿入 u=(209611149+119906985​​)2938901​:真
211.49−20.96⋅2((209611149+119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149+119906985​​)2938901​)−0.03291765​=100
211.49−20.96⋅2((209611149+119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149+119906985​​)2938901​)−0.03291765​=99.99999…
211.49−20.96⋅2((209611149+119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149+119906985​​)2938901​)−0.03291765​
2((209611149+119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149+119906985​​)2938901​)−0.03291765​=210.63835…​
2((209611149+119906985​​)2938901​)0.03291765+((209611149+119906985​​)2938901​)−0.03291765​
​(209611149+119906985​​)2938901​​0.03291765=10.54351…
​(209611149+119906985​​)2938901​​0.03291765
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149+119906985​​)2938901​⋅0.03291765
2938901​⋅0.03291765=1.00000…
2938901​⋅0.03291765
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2938901⋅0.03291765​
数を乗じる:8901⋅0.03291765=293.00000…=293293.00000…​
数を割る:293293.00000…​=1.00000…=1.00000…
=(209611149+119906985​​)1.00000…
209611149+119906985​​=209622099.20479…​
209611149+119906985​​
元を10進法形式に変換する119906985​=10950.20479…=209611149+10950.20479…​
数を足す:11149+10950.20479…=22099.20479…=209622099.20479…​
=(209622099.20479…​)1.00000…
数を割る:209622099.20479…​=10.54351…=10.54351…1.00000…
10.54351…1.00000…=10.54351…=10.54351…
​(209611149+119906985​​)2938901​​−0.03291765=0.09484…
​(209611149+119906985​​)2938901​​−0.03291765
指数の規則を適用する: a−b=ab1​=((209611149+119906985​​)2938901​)0.032917651​
​(209611149+119906985​​)2938901​​0.03291765:(209611149+119906985​​)1.00000…
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(209611149+119906985​​)2938901​⋅0.03291765
2938901​⋅0.03291765=1.00000…
2938901​⋅0.03291765
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2938901⋅0.03291765​
数を乗じる:8901⋅0.03291765=293.00000…=293293.00000…​
数を割る:293293.00000…​=1.00000…=1.00000…
=(209611149+119906985​​)1.00000…
=(209611149+119906985​​)1.00000…1​
209611149+119906985​​=209622099.20479…​
209611149+119906985​​
元を10進法形式に変換する119906985​=10950.20479…=209611149+10950.20479…​
数を足す:11149+10950.20479…=22099.20479…=209622099.20479…​
=(209622099.20479…​)1.00000…1​
(209622099.20479…​)1.00000…=10.54351…=10.54351…1​
数を割る:10.54351…1​=0.09484…=0.09484…
=210.54351…+0.09484…​
数を足す:10.54351…+0.09484…=10.63835…=210.63835…​
=211.49−20.96⋅210.63835…​
20.96⋅210.63835…​=111.49000…
20.96⋅210.63835…​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=210.63835…⋅20.96​
数を乗じる:10.63835…⋅20.96=222.98000…=2222.98000…​
数を割る:2222.98000…​=111.49000…=111.49000…
=211.49−111.49000…
数を引く:211.49−111.49000…=99.99999…=99.99999…
99.99999…=100
真
解答はu=(209611149−119906985​​)2938901​,u=(209611149+119906985​​)2938901​
u=(209611149−119906985​​)2938901​,u=(209611149+119906985​​)2938901​
再び u=exに置き換えて以下を解く: x
解く ex=(209611149−119906985​​)2938901​:x=2938901​ln(209611149−119906985​​)
ex=(209611149−119906985​​)2938901​
指数の規則を適用する
ex=(209611149−119906985​​)2938901​
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln​(209611149−119906985​​)2938901​​
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln​(209611149−119906985​​)2938901​​
対数の規則を適用する: ln(xa)=a⋅ln(x)ln​(209611149−119906985​​)2938901​​=2938901​ln(209611149−119906985​​)x=2938901​ln(209611149−119906985​​)
x=2938901​ln(209611149−119906985​​)
解く ex=(209611149+119906985​​)2938901​:x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
ex=(209611149+119906985​​)2938901​
指数の規則を適用する
ex=(209611149+119906985​​)2938901​
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln​(209611149+119906985​​)2938901​​
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln​(209611149+119906985​​)2938901​​
対数の規則を適用する: ln(xa)=a⋅ln(x)ln​(209611149+119906985​​)2938901​​=2938901​ln(209611149+119906985​​)x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
x=2938901​ln(209611149−119906985​​),x=2938901​ln(209611149+119906985​​)
x=2938901​ln(209611149−119906985​​),x=2938901​ln(209611149+119906985​​)

グラフ

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3sec^2(x)+4cos^2(x)=73sec2(x)+4cos2(x)=7cos(θ)= 43/90cos(θ)=9043​8cos(2x-5)=38cos(2x−5)=3(sqrt(116))/(sin(90))= 4/(sin(x))sin(90∘)116​​=sin(x)4​3/(cos^2(x))=(7+4)/(cot(x))cos2(x)3​=cot(x)7+4​
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