English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5sin^2(x)+10sin(x)+2=0

الحلّ

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

الحلّ

x = - 0.22735 \dots + 2 πn, x = π + 0.22735 \dots + 2 πn

درجات

x = - 13.02659 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 193.02659 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0 : u = \frac{- 5 + 15}{5}, u = - \frac{5 + 15}{5}

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 10, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 215

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 40

1 0^{2} = 100

= 100 - 40

100 - 40 = 60 :

اطرح الأعداد

= 60

60

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60 = 30 \cdot 2, 2

ينقسم على

60

= 2 \cdot 30

30 = 15 \cdot 2, 2

ينقسم على

30

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

بسّط

= 215

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 15}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5} : \frac{- 5 + 15}{5}

\frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 + 2 15}{10}

- 10 + 215

حلل إلى عوامل:

2 (- 5 + 15)

- 10 + 215

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 + 215

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 5 + 15)

= \frac{2 ( - 5 + 15 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 5 + 15}{5}

u = \frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5} : - \frac{5 + 15}{5}

\frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 - 2 15}{10}

- 10 - 215

حلل إلى عوامل:

- 2 (5 + 15)

- 10 - 215

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 - 215

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (5 + 15)

= - \frac{2 ( 5 + 15 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5 + 15}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 5 + 15}{5}, u = - \frac{5 + 15}{5}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}, sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}, sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5} : x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5 + 15}{5} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.22735 \dots + 2 πn, x = π + 0.22735 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 5/(5.1)

tan (x) = \frac{5}{5.1}

(sin(x))/(120)=(sin(60))/(300)

\frac{sin ( x )}{120} = \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{300}

8sin(θ)+15cos(θ)=0

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 0

sin(t)= 3/7

sin (t) = \frac{3}{7}

cos(2x-1)=sin(3x+6)

cos (2 x - 1) = sin (3 x + 6)