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Popular Trigonometria >

sin(θ)=cos(2θ+60)

Solução

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Solução

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

Radianos

θ = \frac{π}{18} + \frac{12 π}{18} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{12 π}{6} n

Passos da solução

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar termos semelhantes

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Mova

2 θ

para o lado esquerdo

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Adicionar

2 θ

a ambos os lados

θ + 2 θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 2 θ

Simplificar

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multiplicar os números:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} : - 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= - 2 θ + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 θ + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 θ + 3 0^{\circ}) : 2 θ - 3 0^{\circ}

- (- 2 θ + 3 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (- 2 θ) - (3 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 θ - 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

2 θ

para o lado esquerdo

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

2 θ

de ambos os lados

θ - 2 θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 θ

Simplificar

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

- 1

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= θ

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{1}

Simplificar

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

em uma fração:

\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6 = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6

Somar elementos similares:

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)=(-12)/5

tan (θ) = \frac{- 12}{5}

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}