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Populaire Trigonométrie >

2sec^2(x)-13sec(x)+20=0,2pi<= x<= 4pi

Solution

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0, 2 π \leq x \leq 4 π

Solution

x = 1.31811 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.31811 \dots, x = 1.15927 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.15927 \dots

Degrés

x = 435.52248 \dots^{\circ}, x = 644.47751 \dots^{\circ}, x = 426.42182 \dots^{\circ}, x = 653.57817 \dots^{\circ}

étapes des solutions

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0, 2 π \leq x \leq 4 π

Résoudre par substitution

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0

Soit :

sec (x) = u

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0 : u = 4, u = \frac{5}{2}

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 13, c = 20

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20}{2 \cdot 2}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20 = 3

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 20 = 160

= 1 3^{2} - 160

1 3^{2} = 169

= 169 - 160

Soustraire les nombres :

169 - 160 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{13 + 3}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

13 + 3 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Diviser les nombres :

\frac{16}{4} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{13 - 3}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

13 - 3 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{10}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 4, u = \frac{5}{2}

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = 4, sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = 4, sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = 4, 2 π \leq x \leq 4 π : x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4)

sec (x) = 4, 2 π \leq x \leq 4 π

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sec (x) = 4

Solutions générales pour

sec (x) = 4

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

Solutions pour la plage

2 π \leq x \leq 4 π

x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4)

sec (x) = \frac{5}{2}, 2 π \leq x \leq 4 π : x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

sec (x) = \frac{5}{2}, 2 π \leq x \leq 4 π

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sec (x) = \frac{5}{2}

Solutions générales pour

sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

Solutions pour la plage

2 π \leq x \leq 4 π

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

Combiner toutes les solutions

x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4), x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.31811 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.31811 \dots, x = 1.15927 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.15927 \dots

Graphe

Exemples populaires

1=-sin(x)

1 = - sin (x)

cos(45-x)= 1/2

cos (4 5^{\circ} - x) = \frac{1}{2}

sin(x)-sin^2(x)= 1/4

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

20sin(x)=20cos(x)

20 sin (x) = 20 cos (x)

(-5cot(x))/2+7/3 =-1/6

\frac{- 5 cot ( x )}{2} + \frac{7}{3} = - \frac{1}{6}