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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

Solution

résoudre pour

x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Solution

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

étapes des solutions

f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Transposer les termes des côtés

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = f

Soustraire

f

des deux côtés

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f = 0

Simplifier

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f : \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

Convertir un élément en fraction:

f = \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) - f (cos (x) - sin (x)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 x) - (cos (x) - sin (x)) f

cos (2 x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Factoriser

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - f (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f = 0

Factoriser

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f : (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Récrire comme

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Factoriser le terme commun

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) - sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - f = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) - sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - f = 0 : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - f = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (x) - f

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - f + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

f

vers la droite

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Ajouter

f

aux deux côtés

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + f = 0 + f

Simplifier

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{f}{2} : \frac{2 f}{2}

\frac{f}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{f 2}{2 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Résoudre

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Simplifier

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn, x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{4} + πn

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)+5=6.25

cos (2 x) + 5 = 6.25

sin(x)=4sin(8)

sin (x) = 4 sin (8)

csc(x)= 7/3

csc (x) = \frac{7}{3}

3-cos(x)=3-sin(x)

3 - cos (x) = 3 - sin (x)

cos(t)= 1/3 ,0<t< 1/2 pi

cos (t) = \frac{1}{3}, 0 < t < \frac{1}{2} π