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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=3tan(x)

Lösung

4 sin (x) = 3 tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = 3 tan (x)

Subtrahiere

3 tan (x)

von beiden Seiten

4 sin (x) - 3 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 3 tan (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x)

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x) : \frac{- 3 sin ( x ) + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x)

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} + \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) \cdot 3 + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 3 sin ( x ) + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (4 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 4 cos (x))

sin (x) (4 cos (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 cos (x) = 3

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+sin(x)=1

sin^{2} (x) + sin (x) = 1

solvefor x,csin(mx)m=(npi)/a

so l v e f or x, c sin (m x) m = \frac{nπ}{a}

6tan(x)=4

6 tan (x) = 4

3tan(x)+cot(x)-5csc(x)=0

3 tan (x) + cot (x) - 5 csc (x) = 0

3cos^2(x)=1-5sin(x)

3 cos^{2} (x) = 1 - 5 sin (x)