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Beliebt Trigonometrie >

2+8cos(θ)=-1+2cos(θ)

Lösung

2 + 8 cos (θ) = - 1 + 2 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 8 cos (θ) = - 1 + 2 cos (θ)

Löse mit Substitution

2 + 8 cos (θ) = - 1 + 2 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

2 + 8 u = - 1 + 2 u

2 + 8 u = - 1 + 2 u : u = - \frac{1}{2}

2 + 8 u = - 1 + 2 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 8 u = - 1 + 2 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 8 u - 2 = - 1 + 2 u - 2

Vereinfache

8 u = 2 u - 3

8 u = 2 u - 3

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

8 u = 2 u - 3

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

8 u - 2 u = 2 u - 3 - 2 u

Vereinfache

6 u = - 3

6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} : u

\frac{6 u}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)=0

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) = 0

2.5 = 10 sin (x)

4.797896cos(0.568x-2.595)=0

4.797896 cos (0.568 x - 2.595) = 0

2cos(x)-1=2cos(2x)

2 cos (x) - 1 = 2 cos (2 x)

5sec(x)-2=3cos(x)

5 sec (x) - 2 = 3 cos (x)