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인기 있는 삼각법 >

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

해법

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

해법

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

빼다

8^{c s c (x)}

양쪽에서

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)} = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)}

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)}

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

대체로 해결

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

하게:

csc (x) = u

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

더하다

8^{u}

양쪽으로

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} + 8^{u} = 0 + 8^{u}

단순화

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

지수 규칙 적용

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

기본으로 변환

2 : 2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

전환시키다

8

기초를 두다

2

8 = 2^{3}

1 6^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

전환시키다

16

기초를 두다

2

16 = 2^{4}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{u}}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{3})^{u} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

만약에

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, 그렇다면

f (x) = g (x)

4 \cdot \frac{1}{u} = 3 u

단순화

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

해결 :

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} = 3 u

양쪽을 곱한 값

u

\frac{4}{u} = 3 u

양쪽을 곱한 값

u

\frac{4}{u} u = 3 uu

3 uu

간소화하다 :

3 u^{2}

\frac{4}{u} u = 3 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

해결 :

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 = 3 u^{2}

측면 전환

3 u^{2} = 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u^{2} = 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

단순화

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

합리화합니다 :

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

단순화하세요:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

합리화합니다 :

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

\frac{4}{u}

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

일반 솔루션

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

일반 솔루션

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) - 7 = 0

3sin(2x)=2,0<= x<= pi

3 sin (2 x) = 2, 0 \leq x \leq π

cos(θ)= 2/(2.24)

cos (θ) = \frac{2}{2.24}

cot (α) = \frac{2}{3}

- 900 cos (30 x) = 0