English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

4-4cos(2x)-3sin(x)=0

Solução

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

Solução

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graus

x = 22.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4 - 3 sin (x) - 4 cos (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Simplificar

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Expandir

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Simplificar

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 4 - 4

4 - 4 = 0

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 3 u + 8 u^{2} = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{8}, u = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 3 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

8 u^{2} - 3 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 8, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 8}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8} : \frac{3}{8}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 8}

Somar:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{6}{16}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3}{8}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 8}

Subtrair:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{0}{16}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{3}{8}, u = 0

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8} : x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{8}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3}{8}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2sin^2(w)+sin(w)-1=0

sin^2(x)+sin(x)=-cos^2(x)

arctan(x)=arccos(3/4)

tan^2(θ)+7tan(θ)+9=0

solvefor x,cos(x)*cos(y)=0