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2sin^2(u)=1+,u

Solução

2 sin^{2} (u) = 1 +, u

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

Passos da solução

2 sin^{2} (u) = 1 +, u

Usando o método de substituição

2 sin^{2} (u) = 1

Sea:

sin (u) = v

2 v^{2} = 1

2 v^{2} = 1 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

2 v^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 v^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 v ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

v = sin (u)

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}, u :

Sem solução

sin (u) = \frac{1}{2}, u

Soluções gerais para

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soluções para o intervalo

u

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (u) = - \frac{1}{2}, u :

Sem solução

sin (u) = - \frac{1}{2}, u

Soluções gerais para

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soluções para o intervalo

u

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

Gráfico

Exemplos populares

cot(θ)=-sqrt(3),0<= θ<2pi

(sin(90))/(458.912)=(sin(x))/(450)

0=(2pi^2cos(\frac{pix)/(10))}{25}