English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

Решение

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Решение

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

Радианы

θ = 0.72273 \dots, θ = 2 π - 0.72273 \dots

Шаги решения

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Вычтите

- 26 cos (θ)

с обеих сторон

- 4 cos (2 θ) - 19 + 26 cos (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 19 + 26 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Упростите

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Расширить

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Упростить

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Упростить

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 19 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 19 + 4 = - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Допустим:

cos (θ) = u

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 8, b = 26, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15) = 14

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15)

Примените правило

- (- a) = a

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 15

Перемножьте числа:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2 6^{2} - 480

2 6^{2} = 676

= 676 - 480

Вычтите числа:

676 - 480 = 196

= 196

Разложите число:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 14}{2 ( - 8 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 26 + 14}{- 2 \cdot 8}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 26 + 14 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 26 - 14}{- 2 \cdot 8}

Вычтите числа:

- 26 - 14 = - 40

= \frac{- 40}{- 2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 40}{- 16}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{40}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (θ) = \frac{3}{4}

Общие решения для

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 36 0^{\circ}

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

Не имеет решения

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

Решение

Решение

График

Популярные примеры