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3tan(x)= 1/(cos(x))

Solução

3 tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graus

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Subtrair

\frac{1}{cos ( x )}

de ambos os lados

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )} = 0

Simplificar

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )}

Converter para fração:

3 tan (x) = \frac{3 tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (x) cos (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 tan (x) cos (x) - 1

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= - 1 + 3 sin (x)

- 1 + 3 sin (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 3 sin (x) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 3 sin (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn