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3tan(x)= 1/(cos(x))

Lösung

3 tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Subtrahiere

\frac{1}{cos ( x )}

von beiden Seiten

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )} = 0

Vereinfache

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

3 tan (x) - \frac{1}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 tan (x) = \frac{3 tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{3 tan ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (x) cos (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 tan (x) cos (x) - 1

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= - 1 + 3 sin (x)

- 1 + 3 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 3 sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 3 sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

5 - tan^{2} (x) = 4

2 sec^{2} (θ) - 3 = tan^{2} (θ)

sin (π - x) + cos (x) = 0

sin (x) = - sin (2 x)