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Popular Trigonometria >

(tan^2(x))/(sec(x)+1)=tan(x)

Solução

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} = tan (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} = tan (x)

Subtrair

tan (x)

de ambos os lados

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x) = 0

Simplificar

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x) : \frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x)

Converter para fração:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

= \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - \frac{tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

\frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1) = 0

Fatorar

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1) : tan (x) (tan (x) - 1 - sec (x))

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{2} (x) = tan (x) tan (x)

= tan (x) tan (x) - tan (x) (1 + sec (x))

Fatorar o termo comum

tan (x)

= tan (x) (tan (x) - (1 + sec (x)))

Expandir

tan (x) - (sec (x) + 1) : tan (x) - 1 - sec (x)

tan (x) - (1 + sec (x))

- (1 + sec (x)) : - 1 - sec (x)

- (1 + sec (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (sec (x))

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 1 - sec (x)

= tan (x) - 1 - sec (x)

= tan (x) (tan (x) - sec (x) - 1)

tan (x) (tan (x) - 1 - sec (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan (x) = 0 or tan (x) - 1 - sec (x) = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluções gerais para

tan (x) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) - 1 - sec (x) = 0 : x = 2 πn + π

tan (x) - 1 - sec (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- 1 - sec (x) + tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 - cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (x) + sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluções gerais para

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Somar elementos similares:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

π

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Somar elementos similares:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = 2 πn + π

Combinar toda as soluções

x = πn, x = 2 πn + π

Dado que a equação é indefinida para:

πn, 2 πn + π

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(x)+cos(x)=1,0<= x<2pi

sin(β)=-0,8(θ\in βvc)s=sec(β)-tan(β)

cos((2x-pi)/(17))=0

tan(X)cot(X)-tan(X)+2cot(X)=0

sin(x)=-0.3926