解答
cos2(x)+cos2(30)+cos2(75)=1
解答
x=1.20704…+2πn,x=2π−1.20704…+2πn,x=1.93454…+2πn,x=−1.93454…+2πn
+1
度数
x=69.15859…∘+360∘n,x=290.84140…∘+360∘n,x=110.84140…∘+360∘n,x=−110.84140…∘+360∘n求解步骤
cos2(x)+cos2(30)+cos2(75)=1
用替代法求解
cos2(x)+cos2(30)+cos2(75)=1
令:cos(x)=uu2+cos2(30)+cos2(75)=1
u2+cos2(30)+cos2(75)=1:u=1−cos2(30)−cos2(75),u=−1−cos2(30)−cos2(75)
u2+cos2(30)+cos2(75)=1
将 cos2(30)到右边
u2+cos2(30)+cos2(75)=1
两边减去 cos2(30)u2+cos2(30)+cos2(75)−cos2(30)=1−cos2(30)
化简u2+cos2(75)=1−cos2(30)
u2+cos2(75)=1−cos2(30)
将 cos2(75)到右边
u2+cos2(75)=1−cos2(30)
两边减去 cos2(75)u2+cos2(75)−cos2(75)=1−cos2(30)−cos2(75)
化简u2=1−cos2(30)−cos2(75)
u2=1−cos2(30)−cos2(75)
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=1−cos2(30)−cos2(75),u=−1−cos2(30)−cos2(75)
u=cos(x)代回cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75),cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75)
cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75),cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75)
cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75):x=arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=2π−arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75)
使用反三角函数性质
cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75)
cos(x)=1−cos2(30)−cos2(75)的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πnx=arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=2π−arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
x=arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=2π−arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75):x=arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=−arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75)
使用反三角函数性质
cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75)
cos(x)=−1−cos2(30)−cos2(75)的通解cos(x)=−a⇒x=arccos(−a)+2πn,x=−arccos(−a)+2πnx=arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=−arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
x=arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=−arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
合并所有解x=arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=2π−arccos(1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn,x=−arccos(−1−cos2(30)−cos2(75))+2πn
以小数形式表示解x=1.20704…+2πn,x=2π−1.20704…+2πn,x=1.93454…+2πn,x=−1.93454…+2πn