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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)-11sin(θ)=0

Lösung

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} - 11 u = 0

u^{2} - 11 u = 0 : u = 11, u = 0

u^{2} - 11 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 11 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 11, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 11

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 1^{2} - 0

1 1^{2} - 0 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 11}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 11}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 11}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 11 ) + 11}{2 \cdot 1} : 11

\frac{- ( - 11 ) + 11}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 11}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

11 + 11 = 22

= \frac{22}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{22}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{22}{2} = 11

= 11

u = \frac{- ( - 11 ) - 11}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 11 ) - 11}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 11}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 11 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 11, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 11, sin (θ) = 0

sin (θ) = 11, sin (θ) = 0

sin (θ) = 11 :

Keine Lösung

sin (θ) = 11

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (θ) = m

sin(θ)=(sqrt(3))/2 ,cos(θ)<0,0<θ<2pi

sin (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) < 0, 0 < θ < 2 π

tan(x)=1,0<= x<2pi

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

solvefor x,sin(2x)*cos(2x)=0.5

so l v e f or x, sin (2 x) \cdot cos (2 x) = 0.5

2sin^2(x)+sin(x)-3=0,6

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 3 = 0, 6