English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor u,x=4sinh(u)

الحلّ

solve for

u, x = 4 sinh (u)

الحلّ

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

خطوات الحلّ

x = 4 sinh (u)

بدّل الأطراف

4 sinh (u) = x

Rewrite using trig identities

4 sinh (u) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

فعّل قانون القوى

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

e^{u} = v

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

حلّ:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

بسّط

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

v

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

v

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

بسّط

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

حلّ:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1)

وسّع:

2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

انقل

xv

إلى الجانب الأيسر

2 v^{2} - 2 = xv

من الطرفين

xv

اطرح

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

بسّط

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 v^{2} - xv - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} - xv - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - x, c = - 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

بسّط:

x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

حلّ:

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

فعّل قانون القوى

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

حلّ:

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

فعّل قانون القوى

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 25/32

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan(a)= 5/8

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})