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Popolare Trigonometria >

tan(x)+2cos(x)csc(x)=sec(x)cos(x)+cot(x)

Soluzione

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Sottrarre

sec (x) cos (x) + cot (x)

da entrambi i lati

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) - sec (x) cos (x) - cot (x) = 0

Esprimere con sen e cos

- cot (x) + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Semplifica

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= 1

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Combinare le frazioni

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Aggiungi elementi simili:

- cos (x) + 2 cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{1}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (x), 1 : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), 1

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= sin (x) cos (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (x)

Per

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x) cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (x) sin (x) + 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Semplificare

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Semplificare

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=1.22719

cos (x) = 1.22719

cos(a)=(sqrt(5))/5

cos (a) = \frac{5}{5}

5sec^2(x)-5=0,0<= x<2pi

5 sec^{2} (x) - 5 = 0, 0 \leq x < 2 π

2sin(5x)+3=2

2 sin (5 x) + 3 = 2

5sin(y)-5=3sin(y)-4

5 sin (y) - 5 = 3 sin (y) - 4