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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-sin^2(x)-1/4 =0

Lösung

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

Vereinfache

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} : \frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 4}{4}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4}{4} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4 - sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - 1}{4}

\frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) : - 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) : - 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 12 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 12 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 4 = 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 12 u^{2} = 0

3 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 12 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 12 u^{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 12 u^{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 12 u^{2} = - 3

- 12 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 12

- 12 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 12

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} : u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u ^{2}}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 3}{- 12} : \frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x+1)=1

tan (3 x + 1) = 1

-cos(2x)=2cos(2x)-1

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

sin(x)=2sqrt(3)

sin (x) = 23

sin(A)=(sqrt(3))/2

sin (A) = \frac{3}{2}

sin(θ)= 3/5 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, tan (θ)