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Populaire Trigonométrie >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Solution

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Solution

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Degrés

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Résoudre par substitution

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Soit :

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Multiplier par le PPCM

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Trouver le plus petit commun multiple de

u, 4 : 4 u

u, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

u

ou dans

4

= 4 u

Multipier par PPCM =

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Simplifier

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Simplifier

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 \cdot 4

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4

Simplifier

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Annuler le facteur commun :

4

= - u \cdot 1

Multiplier:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Résoudre

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Déplacer

u

vers la gauche

4 - 8 u^{2} = - u

Ajouter

u

aux deux côtés

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

Simplifier

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Additionner les nombres :

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{u} - 2 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(a)= 3/2

cos(x+pi/6)=-1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

csc(x)=-0.5

cos(θ)-4=-3