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Popolare Trigonometria >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Soluzione

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Soluzione

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Gradi

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Risolvi per sostituzione

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Sia:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Moltiplica per mcm

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Trovare il minimo comune multiplo di

u, 4 : 4 u

u, 4

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

u

4

= 4 u

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Semplificare

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Semplificare

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4

Semplificare

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Cancella il fattore comune:

4

= - u \cdot 1

Moltiplicare:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Risolvi

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Spostare

u

a sinistra dell'equazione

4 - 8 u^{2} = - u

Aggiungi

u

ad entrambi i lati

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

Semplificare

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Aggiungi i numeri:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{u} - 2 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(a)= 3/2

tan (a) = \frac{3}{2}

cos(x+pi/6)=-1

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

tan (4 x + 20) \cdot cot (x + 5 0^{\circ}) = 1

csc(x)=-0.5

csc (x) = - 0.5

cos(θ)-4=-3

cos (θ) - 4 = - 3