English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos^2(3/4 pi+x)+sin^2(7/4 pi-x)=1

Solution

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Solution

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (\frac{3}{4} π + x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

Simplifier

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x) : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (\frac{3}{4} π) cos (x)

Multiplier

\frac{3}{4} π : \frac{3 π}{4}

\frac{3}{4} π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{4}

= cos (\frac{3 π}{4}) cos (x)

Simplifier

cos (\frac{3 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - sin (π \frac{3}{4}) sin (x)

sin (\frac{3}{4} π) sin (x) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

Multiplier

\frac{3}{4} π : \frac{3 π}{4}

\frac{3}{4} π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{4}

= sin (\frac{3 π}{4}) sin (x)

Simplifier

sin (\frac{3 π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

Simplifier

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x) : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (\frac{7}{4} π) cos (x)

Multiplier

\frac{7}{4} π : \frac{7 π}{4}

\frac{7}{4} π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π}{4}

= sin (\frac{7 π}{4}) cos (x)

sin (\frac{7 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{7 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{7 π}{4})

Ecrire

sin (\frac{7 π}{4})

comme

sin (π + \frac{3 π}{4})

= sin (π + \frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - cos (π \frac{7}{4}) sin (x)

cos (\frac{7}{4} π) sin (x) = \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

Multiplier

\frac{7}{4} π : \frac{7 π}{4}

\frac{7}{4} π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π}{4}

= cos (\frac{7 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

Ecrire

cos (\frac{7 π}{4})

comme

cos (π + \frac{3 π}{4})

= cos (π + \frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Simplifier

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = 1

Simplifier

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} : (cos (x) + sin (x))^{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

Additionner les éléments similaires :

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = 2 (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

= 2 (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2} = - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Factoriser le terme commun

2

= - \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Annuler

- \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

- \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= (- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2} = (\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

= (\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

= 2 \cdot \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2} \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= (cos (x) + sin (x))^{2}

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1

Soustraire

1

des deux côtés

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1 = 0

Factoriser

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1 : (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= (cos (x) + sin (x))^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1^{2} = ((cos (x) + sin (x)) + 1) ((cos (x) + sin (x)) - 1)

= ((cos (x) + sin (x)) + 1) ((cos (x) + sin (x)) - 1)

Redéfinir

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)

(cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) + sin (x) + 1 = 0 or cos (x) + sin (x) - 1 = 0

cos (x) + sin (x) + 1 = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + sin (x) + 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (x) + 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Simplifier

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + sin (x) - 1 = 0 : x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

cos (x) + sin (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (x) - 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x = 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Graphe

Exemples populaires

sin(4x)=-sin(x)

2sqrt((2))cos(x-4)sin(x)cos(x)=0

cos(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

2+2cos(t)=6cos(t)

2cos(x)+1=cos(x)