English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^4(x)-2cos^2(x)=4cos^2(x)-1

Решение

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Решение

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

Градусы

x = 65.11101 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Решитe подстановкой

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1 : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

Переместите

1

влево

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2} - 1 + 1

После упрощения получаем

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Переместите

4 u^{2}

влево

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Вычтите

4 u^{2}

с обеих сторон

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Решить

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 6, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 27

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 6^{2} - 8

6^{2} = 36

= 36 - 8

Вычтите числа:

36 - 8 = 28

= 28

Первичное разложение на множители

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

делится на

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

делится на

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 7}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 + 2 7}{4}

коэффициент

6 + 27 : 2 (3 + 7)

6 + 27

Перепишите как

= 2 \cdot 3 + 27

Убрать общее значение

2

= 2 (3 + 7)

= \frac{2 ( 3 + 7 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 + 7}{2}

v = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 7}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 - 2 7}{4}

коэффициент

6 - 27 : 2 (3 - 7)

6 - 27

Перепишите как

= 2 \cdot 3 - 27

Убрать общее значение

2

= 2 (3 - 7)

= \frac{2 ( 3 - 7 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 - 7}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{3 + 7}{2} : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

Решить

u^{2} = \frac{3 - 7}{2} : u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

Решениями являются

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3 - 7}{2} : x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2} : x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры