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Popolare Trigonometria >

2cos^4(x)-2cos^2(x)=4cos^2(x)-1

Soluzione

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Soluzione

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

Gradi

x = 65.11101 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Risolvi per sostituzione

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Sia:

cos (x) = u

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1 : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

Spostare

1

a sinistra dell'equazione

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2} - 1 + 1

Semplificare

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Spostare

4 u^{2}

a sinistra dell'equazione

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Sottrarre

4 u^{2}

da entrambi i lati

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

Semplificare

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Risolvi

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 6, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 27

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 6^{2} - 8

6^{2} = 36

= 36 - 8

Sottrai i numeri:

36 - 8 = 28

= 28

Fattorizzazione prima di

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 7}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 + 2 7}{4}

Fattorizza

6 + 27 : 2 (3 + 7)

6 + 27

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 + 27

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 + 7)

= \frac{2 ( 3 + 7 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 + 7}{2}

v = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 7}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 - 2 7}{4}

Fattorizza

6 - 27 : 2 (3 - 7)

6 - 27

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 - 27

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 - 7)

= \frac{2 ( 3 - 7 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 - 7}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{3 + 7}{2} : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

Risolvi

u^{2} = \frac{3 - 7}{2} : u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

Le soluzioni sono

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{3 - 7}{2} : x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2} : x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,t^2=2sec(x)

so l v e f or x, t^{2} = 2 sec (x)

(8cos(x)-4)(sin(x))=0,0<= x<2pi

(8 cos (x) - 4) (sin (x)) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=3511

sin (x) = 3511

(10)/(sin(30))= 3/(sin(b))

\frac{10}{sin ( 3 0 ^{\circ} )} = \frac{3}{sin ( b )}

tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π