English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(2x))/(sin(x))=-2

Решение

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2

Решение

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2

Вычтите

- 2

с обеих сторон

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2 = 0

Упростить

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2 : \frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (2 x) + 2 sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Упростить

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x) : \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (2 x) sin (x)

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x))

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Перепишите как

= 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x))

2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) + cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (2 x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x) + cos (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

Упростите

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2}) : 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

Добавьте похожие элементы:

2 x + x = 3 x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

Добавьте похожие элементы:

2 x - x = x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры