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Populaire Trigonométrie >

sin(x-pi/3)= 1/2

Solution

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Solution

x = 2 πn + \frac{π}{2}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Résoudre

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

Résoudre

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Simplifier

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Plus petit commun multiple de

3, 6 : 6

3, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Graphe

Exemples populaires

sec^2(x)-1*sec^2(x)=sin^2(x)

(sqrt(17))/8 sin(8sqrt(2)x+1.326)=0

-1-2cos(x)=-cos(x)

solvefor x,arctan(y/x)=45

cos(H)=0.3648447229