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Populaire Trigonométrie >

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

Solution

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Solution

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cos (x) + 6 cos^{2} (\frac{x}{2})

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= 1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Simplifier

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 3 (cos (x) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 + cos ( x )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Multiplier

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= x

= \frac{1 + cos ( x )}{2}

= 6 \cdot \frac{cos ( x ) + 1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) \cdot 6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3 (cos (x) + 1)

= 1 + cos (x) + 3 (cos (x) + 1)

Développer

3 (cos (x) + 1) : 3 cos (x) + 3

3 (cos (x) + 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = cos (x), c = 1

= 3 cos (x) + 3 \cdot 1

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 cos (x) + 3

= 1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Simplifier

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3 : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Additionner les éléments similaires :

cos (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x)

= 1 + 4 cos (x) + 3

Grouper comme termes

= 4 cos (x) + 1 + 3

Additionner les nombres :

1 + 3 = 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

4 + 4 cos (x) = 0

Déplacer

4

vers la droite

4 + 4 cos (x) = 0

Soustraire

4

des deux côtés

4 + 4 cos (x) - 4 = 0 - 4

Simplifier

4 cos (x) = - 4

4 cos (x) = - 4

Diviser les deux côtés par

4

4 cos (x) = - 4

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 4}{4}

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires