he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

פתרון

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

פתרון

x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (x) + 6 cos^{2} (\frac{x}{2})

השתמש בזהות הבאה:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= 1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

פשט את:

4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 3 (cos (x) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 + cos ( x )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

2 \cdot \frac{x}{2}

הכפל ב:

x

2 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{x \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

= \frac{1 + cos ( x )}{2}

= 6 \cdot \frac{cos ( x ) + 1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) \cdot 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3 (cos (x) + 1)

= 1 + cos (x) + 3 (cos (x) + 1)

3 (cos (x) + 1)

הרחב את:

3 cos (x) + 3

3 (cos (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = cos (x), c = 1

= 3 cos (x) + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 cos (x) + 3

= 1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

פשט את:

4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

cos (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x) :

חבר איברים דומים

= 1 + 4 cos (x) + 3

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 cos (x) + 1 + 3

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

4 + 4 cos (x) = 0

לצד ימין

4

העבר

4 + 4 cos (x) = 0

משני האגפים

4

החסר

4 + 4 cos (x) - 4 = 0 - 4

פשט

4 cos (x) = - 4

4 cos (x) = - 4

4

חלק את שני האגפים ב

4 cos (x) = - 4

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 4}{4}

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

- 2 sin (θ) = 1

cos (θ) = - \frac{7}{3}

0=-6sin(x)+6cos(2x)

0 = - 6 sin (x) + 6 cos (2 x)

tan (2 x + 1) = \frac{1}{2}

cos (B) = \frac{8}{12}