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Popolare Trigonometria >

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7

Soluzione

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

Soluzione

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Gradi

x = - 128.95007 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.81997 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

Aggiungi

19.6 cos (x)

ad entrambi i lati

9.8 sin (x) = 4.7 + 19.6 cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(9.8 sin (x))^{2} = (4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

Sottrarre

(4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

da entrambi i lati

96.04 sin^{2} (x) - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Semplificare

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x)) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Espandi

96.04 (1 - cos^{2} (x)) : 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

96.04 (1 - cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 96.04 = 96.04

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Semplifica

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Aggiungi elementi simili:

- 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) = - 480.2 cos^{2} (x)

= - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 22.09 + 96.04 = 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0 : u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

73.95 \cdot 100 - 184.24 u \cdot 100 - 480.2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 48020, b = - 18424, c = 7395

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395 = 1759875376

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 18424)^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 18424)^{2} = 1842 4^{2}

= 1842 4^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 48020 \cdot 7395 = 1420431600

= 1842 4^{2} + 1420431600

1842 4^{2} = 339443776

= 339443776 + 1420431600

Aggiungi i numeri:

339443776 + 1420431600 = 1759875376

= 1759875376

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

u = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )} : - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 + 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 + 1759875376}{- 96040}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

u = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )} : \frac{1759875376 - 18424}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 - 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 - 1759875376}{- 96040}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

18424 - 1759875376 = - (1759875376 - 18424)

= \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040} : x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040} : x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Per

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

inserisci la

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

19.94280 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

Vero

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Per

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

inserisci la

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

4.7 = 4.7

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

Vero

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Per

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

inserisci la

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

4.7 = 4.7

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Per

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

inserisci la

x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

- 14.30280 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

cos (x) = - 3 sin (x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

sin (α) = \frac{3}{5}, 0 < a < \frac{π}{2}

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

- \frac{15 ( 0.5 cos ( x ) - sin ( x ) )}{( 0.5 sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} = 0

solvefor x,0.33=sin(209.42x)

so l v e f or x, 0.33 = sin (209.42 x)

-2+tan(θ)=-1

- 2 + tan (θ) = - 1

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

Soluzione

Soluzione

Grafico

Esempi popolari

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7