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Populaire Trigonométrie >

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7

Solution

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

Solution

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Degrés

x = - 128.95007 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.81997 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

Ajouter

19.6 cos (x)

aux deux côtés

9.8 sin (x) = 4.7 + 19.6 cos (x)

Mettre les deux côtés au carré

(9.8 sin (x))^{2} = (4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

Soustraire

(4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

des deux côtés

96.04 sin^{2} (x) - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 sin^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Simplifier

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x)) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Développer

96.04 (1 - cos^{2} (x)) : 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

96.04 (1 - cos^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Multiplier les nombres :

1 \cdot 96.04 = 96.04

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Simplifier

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Grouper comme termes

= - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Additionner les éléments similaires :

- 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) = - 480.2 cos^{2} (x)

= - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Additionner/Soustraire les nombres :

- 22.09 + 96.04 = 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0 : u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

100

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

73.95 \cdot 100 - 184.24 u \cdot 100 - 480.2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Redéfinir

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 48020, b = - 18424, c = 7395

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395 = 1759875376

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 18424)^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 18424)^{2} = 1842 4^{2}

= 1842 4^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Multiplier les nombres :

4 \cdot 48020 \cdot 7395 = 1420431600

= 1842 4^{2} + 1420431600

1842 4^{2} = 339443776

= 339443776 + 1420431600

Additionner les nombres :

339443776 + 1420431600 = 1759875376

= 1759875376

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

u = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )} : - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 + 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 + 1759875376}{- 96040}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

u = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )} : \frac{1759875376 - 18424}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 - 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 - 1759875376}{- 96040}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

18424 - 1759875376 = - (1759875376 - 18424)

= \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040} : x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040} : x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

Faux

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Insérer

n = 1

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Pour

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

insérer

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Redéfinir

19.94280 \dots = 4.7

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

vrai

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Insérer

n = 1

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Pour

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

insérer

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Redéfinir

4.7 = 4.7

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

vrai

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Insérer

n = 1

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Pour

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

insérer

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Redéfinir

4.7 = 4.7

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

Faux

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Insérer

n = 1

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Pour

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

insérer

x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Redéfinir

- 14.30280 \dots = 4.7

\Rightarrow Faux

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

solvefor x,0.33=sin(209.42x)

-2+tan(θ)=-1

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

Solution

Solution

Graphe

Exemples populaires

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7