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Populaire Trigonométrie >

2cot(x)+tan(x)=-2

Solution

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Soustraire

- 2

des deux côtés

2 cot (x) + tan (x) + 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 + tan (x) + 2 cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x)

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Résoudre par substitution

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Soit :

cot (x) = u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplifier

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Résoudre

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplifier

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 8 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

Factoriser

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Récrire comme

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{- 1 + i}{2}

Récrire

\frac{- 1 + i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

Factoriser

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Récrire comme

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Factoriser le terme commun

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1 + i}{2}

Récrire

- \frac{1 + i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Aucune solution

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Aucune solution

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Aucune solution

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sin(x)-sqrt(3)=0

2tan(4x)=1

cos(θ)=(5713634.83)/((2236)(3733))

sin(x)= 3/(sqrt(58))

cos(2x+1)=0