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Popolare Trigonometria >

solvefor a,-10=sin(a)+15.2cos(a)

Soluzione

risolvere per

a, - 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Soluzione

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Gradi

a = 134.79566 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 127.26759 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Sottrarre

15.2 cos (a)

da entrambi i lati

sin (a) = - 10 - 15.2 cos (a)

Eleva entrambi i lati al quadrato

sin^{2} (a) = (- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

Sottrarre

(- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

da entrambi i lati

sin^{2} (a) - 100 - 304 cos (a) - 231.04 cos^{2} (a) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 100 + sin^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Semplificare

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) : - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Aggiungi elementi simili:

- cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) = - 232.04 cos^{2} (a)

= - 100 + 1 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 100 + 1 = - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Risolvi per sostituzione

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Sia:

cos (a) = u

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0 : u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

- 99 \cdot 100 - 232.04 u^{2} \cdot 100 - 304 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 23204, b = - 30400, c = - 9900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900) = 403301

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 30400)^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 30400)^{2} = 3040 0^{2}

= 3040 0^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 23204 \cdot 9900 = 918878400

= 3040 0^{2} - 918878400

3040 0^{2} = 924160000

= 924160000 - 918878400

Sottrai i numeri:

924160000 - 918878400 = 5281600

= 5281600

Fattorizzazione prima di

5281600 : 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

5281600

= 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 3301 2^{6} 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3301 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{3} \cdot 53301

Affinare

= 403301

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}, u_{2} = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

u = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 + 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 + 40 3301}{- 46408}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 + 40 3301}{46408}

Cancellare

\frac{30400 + 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

Fattorizza

30400 + 403301 : 40 (760 + 3301)

30400 + 403301

Riscrivi come

= 40 \cdot 760 + 403301

Fattorizzare dal termine comune

40

= 40 (760 + 3301)

= \frac{40 ( 760 + 3301 )}{46408}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

u = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 - 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 - 40 3301}{- 46408}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 - 40 3301}{46408}

Cancellare

\frac{30400 - 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

Fattorizza

30400 - 403301 : 40 (760 - 3301)

30400 - 403301

Riscrivi come

= 40 \cdot 760 - 403301

Fattorizzare dal termine comune

40

= 40 (760 - 3301)

= \frac{40 ( 760 - 3301 )}{46408}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Sostituire indietro

u = cos (a)

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Soluzioni generali per

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Soluzioni generali per

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Vero

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Per

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

inserisci la

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Affinare

- 10 = - 10

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Falso

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Per

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

inserisci la

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Affinare

- 11.41924 \dots = - 10

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Per

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

inserisci la

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Affinare

- 8.40836 \dots = - 10

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Vero

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Per

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

inserisci la

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Affinare

- 10 = - 10

\Rightarrow Vero

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

0=-6sin^2(θ)+3sin(θ)+2

0 = - 6 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 2

sin(2x+3/pi)= 1/2

sin (2 x + \frac{3}{π}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cot(x/3)+1=0

3 cot (\frac{x}{3}) + 1 = 0

sin(x)=0.1115

sin (x) = 0.1115

arccos(x)=11555

arccos (x) = 11555