English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor a,-10=sin(a)+15.2cos(a)

Решение

решить для

a, - 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Решение

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Градусы

a = 134.79566 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 127.26759 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

- 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Вычтите

15.2 cos (a)

с обеих сторон

sin (a) = - 10 - 15.2 cos (a)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (a) = (- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

Вычтите

(- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (a) - 100 - 304 cos (a) - 231.04 cos^{2} (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 100 + sin^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Упростите

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) : - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) = - 232.04 cos^{2} (a)

= - 100 + 1 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 100 + 1 = - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Решитe подстановкой

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0 : u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

Умножьте обе части на

100

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой

2

цифр(ы), поэтому умножьте на

100

- 99 \cdot 100 - 232.04 u^{2} \cdot 100 - 304 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Уточнить

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 23204, b = - 30400, c = - 9900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900) = 403301

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 30400)^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 30400)^{2} = 3040 0^{2}

= 3040 0^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Перемножьте числа:

4 \cdot 23204 \cdot 9900 = 918878400

= 3040 0^{2} - 918878400

3040 0^{2} = 924160000

= 924160000 - 918878400

Вычтите числа:

924160000 - 918878400 = 5281600

= 5281600

Первичное разложение на множители

5281600 : 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

5281600

= 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3301 2^{6} 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3301 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{3} \cdot 53301

Уточнить

= 403301

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}, u_{2} = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

u = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 + 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Перемножьте числа:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 + 40 3301}{- 46408}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 + 40 3301}{46408}

Упраздните

\frac{30400 + 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

коэффициент

30400 + 403301 : 40 (760 + 3301)

30400 + 403301

Перепишите как

= 40 \cdot 760 + 403301

Убрать общее значение

40

= 40 (760 + 3301)

= \frac{40 ( 760 + 3301 )}{46408}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

u = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 - 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Перемножьте числа:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 - 40 3301}{- 46408}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 - 40 3301}{46408}

Упраздните

\frac{30400 - 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

коэффициент

30400 - 403301 : 40 (760 - 3301)

30400 - 403301

Перепишите как

= 40 \cdot 760 - 403301

Убрать общее значение

40

= 40 (760 - 3301)

= \frac{40 ( 760 - 3301 )}{46408}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Общие решения для

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Общие решения для

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Объедините все решения

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Верно

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Для

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

подключите

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Уточнить

- 10 = - 10

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Неверно

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Для

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

подключите

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Уточнить

- 11.41924 \dots = - 10

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Для

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

подключите

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Уточнить

- 8.40836 \dots = - 10

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Верно

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Для

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

подключите

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Уточнить

- 10 = - 10

\Rightarrow Верно

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры